Неприводимость многочлена

[jesusavgn]

Нужно доказать, что $x^{7}+x+1$ неприводим над$\mathbb{Z}2$
Я проверил, что корней в этом поле нет, а как действовать дальше? Для многочлена 4 степени я пытался представить его в виде произведения двух многочленов второй степени и доказывал, а как действовать в случае 7 степени?

[vpb]

Можно, например, проверить, делится ли указанный многочлен на какой-нибудь неприводимый многочлен степени 2 (предварительно найдя все такие многочлены, благо их немного).

[jesusavgn]

vpb в сообщении #1497677 писал(а):

Можно, например, проверить, делится ли указанный многочлен на какой-нибудь неприводимый многочлен степени 2 (предварительно найдя все такие многочлены, благо их немного).

нужно будет тогда c каждым проверить? И не нужно ли проверять с многочленами 3 степени?

[nnosipov]

jesusavgn в сообщении #1497683 писал(а):

нужно будет тогда c каждым проверить?

Да он там один такой.

jesusavgn в сообщении #1497683 писал(а):

И не нужно ли проверять с многочленами 3 степени?

Нужно, конечно. Выписать все неприводимые многочлены 3-й степени и проверить, что данный многочлен не делится ни на один из них.