Максимально возможная энергия вращения маховика

[AnatolyBa]

Ну, википедия то имела в виду подход Pphantom-а. Я попробовал поскрести форулу из ЛЛ. Там по порядку получается то же самое, но вылазит коэффициент довольно сложно зависящий от коэффициента Пуассона

[Dedekind]

AnatolyBa
Просто ради интереса, давайте сравним результат. У меня по ЛЛ получилось такое выражение для радиального напряжения

$$ \sigma_{rr} = \dfrac{2\rho\omega^2}{24}\dfrac{6K+5\mu}{K}(R^2 - r^2) $$

где $K$ это модуль всестороннего сжатия, а $\mu$ - модуль сдвига. Честно говоря, не могу сообразить как именно выразить это через коэффициент Пуассона (и можно ли).
Меня смущает, что тут максимальное напряжение достигается в центре цилиндра, тогда как в решении Pphantom - на границе диска. Да, там $S_{max}$ в исходной задаче это скорее $\sigma_{\phi\phi}$, но для него зависимость будет та же, $\sigma_{\phi\phi} \propto R^2-r^2$, просто коэффициент другой.

[Pphantom]

Модуль всестороннего сжатия выражается через модуль Юнга $E$ и коэффициент Пуассона $\sigma$ как

$$K=\frac{E}{3 \,(1-2\sigma)},$$

модуль сдвига

$$\mu= \frac{E}{2\,(1+\sigma)},$$

так что осталось только подставить, причем модуль Юнга сократится.

[AnatolyBa]

Dedekind в сообщении #1497120 писал(а):

давайте сравним результат

Лучше не надо. Я давно уже разучился не делать ошибок.

[Dedekind]

Pphantom в сообщении #1497122 писал(а):

так что осталось только подставить, причем модуль Юнга сократится

Точно, спасибо. Однако, как быть с тем, что максимальное напряжение будет в $r = 0$?

AnatolyBa, не стесняйтесь, я тоже почти наверняка ошибся в коэффициенте, потому что считал вручную:) Однако, что на счет вот этой пропорциональности $\sigma_{\phi\phi} \propto (R^2-r^2)$, у Вас тоже так получилось?

[AnatolyBa]

Я не стесняюсь, просто нет смысла.

Dedekind в сообщении #1497125 писал(а):

$\sigma_{\phi\phi} \propto (R^2-r^2)$, у Вас тоже так получилось?

Ну получилось несколько сложнее.
Но да, получается максимальное напряжение в нуле, хотя того же порядка, что и с краю.
Надо разбираться, это не мой профиль.
И еще странность - деформация обращается в ноль при $\sigma=0.5$

[Dedekind]

AnatolyBa
Хорошо, значит в общем все правильно, нужно только аккуратно пересчитать. Спасибо еще раз!

AnatolyBa в сообщении #1497153 писал(а):

И еще странность - деформация обращается в ноль при $\sigma=0.5$

Да, это действительно странно. Насколько я понимаю, $\sigma\approx 0.5$ для веществ вроде полиэтилена или резины. Неужели если изготовить резиновый диск, он не будет деформироваться при вращении?