Разностная схема для уравнения переноса

[goolqwe]

TOTAL в сообщении #1497019 писал(а):

goolqwe в сообщении #1496984 писал(а):

$\frac{U_m^{n+1}-U_m^n}{\tau}-\frac{U_m^n-U_{m-1}^n}{h}\cdotс=\varphi_m^n
$U_m^0=\psi_m$
разрешив получим:
$U_m^{n+1}=\left(1+c\cdot r\right)U_m^n-c\cdot rU_{m-1}^n-\tau\varphi_m^n$
Спектральная оценка дает r от 0 до 1.
$\tau=rh\ $
C = -0.4
Ну вот так примерно понятно?

Понятно, что по сто раз минусы пишете и ошибаетесь.

$\frac{U_m^{n+1}+U_m^n}{\tau}+C\frac{U_m^n-U_{m-1}^n}{h}=\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}, \;\; C>0$
$U_m^{n+1}=\left(1-C\frac{\tau}{h}\right)U_m^n+C\frac{\tau}{h}\cdot U_{m-1}^n+\tau\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}$
$U_m^{n+1}=\left(1-C\frac{\tau}{h}\right)U_m^n+C\frac{\tau}{h}\cdot U_{m-1}^n+\tau\varphi(x_m-C\frac{\tau}{2}, t_n+\frac{\tau}{2})$

Действительно, спасибо за замечание, я из С хотел вынести минус и запутал себя сам, видимо, теперь графики в порядке на всех слоях.
Пример на последнем:


-- 18.12.2020, 19:09 --

TOTAL в сообщении #1497019 писал(а):

goolqwe в сообщении #1496984 писал(а):

$\frac{U_m^{n+1}-U_m^n}{\tau}-\frac{U_m^n-U_{m-1}^n}{h}\cdotс=\varphi_m^n
$U_m^0=\psi_m$
разрешив получим:
$U_m^{n+1}=\left(1+c\cdot r\right)U_m^n-c\cdot rU_{m-1}^n-\tau\varphi_m^n$
Спектральная оценка дает r от 0 до 1.
$\tau=rh\ $
C = -0.4
Ну вот так примерно понятно?

Понятно, что по сто раз минусы пишете и ошибаетесь.

$\frac{U_m^{n+1}+U_m^n}{\tau}+C\frac{U_m^n-U_{m-1}^n}{h}=\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}, \;\; C>0$
$U_m^{n+1}=\left(1-C\frac{\tau}{h}\right)U_m^n+C\frac{\tau}{h}\cdot U_{m-1}^n+\tau\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}$
$U_m^{n+1}=\left(1-C\frac{\tau}{h}\right)U_m^n+C\frac{\tau}{h}\cdot U_{m-1}^n+\tau\varphi(x_m-C\frac{\tau}{2}, t_n+\frac{\tau}{2})$

А почему вы написали индекс m-1/2 у $\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}$? откуда берется -1/2 и + 1/2?
Беря значения по середине, как-то влияет на точность?

[TOTAL]

goolqwe в сообщении #1497090 писал(а):

А почему вы написали индекс m-1/2 у $\varphi_{m-1/2}^{n+1/2}$? откуда берется -1/2 и + 1/2?
Беря значения по середине, как-то влияет на точность?

$U_m^{n+1}=\left(1-C\frac{\tau}{h}\right)U_m^n+C\frac{\tau}{h}\cdot U_{m-1}^n+\tau\varphi(x_m-C\frac{\tau}{2}, t_n+\frac{\tau}{2})$

Просто попробуйте, чтобы увидеть влияние на результат.