Доказать, что функция выпуклая

[LIKAN_BLK]

Как доказать. что

$$f(x) = \frac{||Ax-b||^2}{1-||x||^2}$$

при

$$||x||^2<1$$

является выпуклой?
UPDATE Я попробовал следующим образом
Функция

$$g(x)=\log{(||Ax-b||^2)}$$

выпуклая (доказательство прямолинейное), то же самое с

$$ h(x) = \log{\frac{1}{1-||x||^2}}, ||x||<1$$

Их афинная кобинация тоже выпукла по определению

$$f'(x) = \log{\frac{||Ax-b||^2}{1-||x||^2}}$$

Если к этом применить экспоненту - получим целевую функцию, а по определению применение возрастающей функции сохраняет выпуклость

[Утундрий]

Вспомнить какое-то определение, использовать некое неравенство, получить нужный результат.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.