Маленький вопрос по рациональным числам из учебника

[Lord Kisel]

Не пойму как перешли в месте, где использовали следствие основной теоремы арифметики.
Если пары $(m_1, n_1)$ и $(m_2, n_2)$ задают одно и то же рациональное число, т. е. $m_1 \cdot n_1^{-1} = m_2 \cdot n_2^{-1}$, то $m_1n_2 = m_2n_1$, и если, например, $m_1$ и $n_1$ взаимно просты, то в силу упомянутого следствия основной теоремы арифметики $n_2 \cdot n_1^{-1} = m_2 \cdot m_1^{-1} = k \in \mathbb{Z}$
Вот единственное упоминаемое следствие: Если произведение $m \cdot n$ взаимно простых чисел $m$, $n$ делится на простое число $p$, то одно из чисел $m$, $n$ также делится на $p$.

[nnosipov]

Lord Kisel в сообщении #1496632 писал(а):

Вот единственное упоминаемое следствие: Если произведение $m \cdot n$ взаимно простых чисел $m$, $n$ делится на простое число $p$, то одно из чисел $m$, $n$ также делится на $p$.

Нужно не это, а вот что: если $ab$ делится на $c$ и при этом $a$ и $c$ взаимно просты, то $b$ делится на $c$. Это утверждение можно считать следствием основной теоремы арифметики, но также и саму эту теорему из него можно вывести.

Кстати, у Вас условие "взаимно простых чисел $m$, $n$" --- лишнее. Правильная формулировка: если произведение $mn$ делится на простое $p$, то одно из чисел $m$, $n$ делится на $p$.

[Lord Kisel]

nnosipov
То есть, поскольку $m_1n_2$ делится на $n_1$, то $n_2$ делится на $n_1$. Спасибо.

[nnosipov]

Пожалуйста.