Возведение полинома в степень

[Damir86]

Добрый день!
Очень нужна помощь в решении следующей проблемы:

Дан полином f = x + t^r + t^{r-1} + t^{r-2} + \ldots + t^2 + t, в котором t также является полиномом, t = y + x^k + x^{k-1} + x^{k-2} + \ldots + x^2 + x. Кроме того, известно, что k \cdot r = n (т.е. старшая степень полинома f равна n).
Вопрос заключается в следующем: как выделить в получившемся таким образом многочлене f все слагаемые x^{\alpha}y^{\beta}, такие, что \alpha + \beta = n-1?
Конечно есть формула для возведения в степень суммы n слагаемых, но она выглядит слишком громоздкой и из нее все равно не видны нужные слагаемые.

Заранее спасибо за любые советы.

[Бодигрим]

Я бы для начала заменил $y$ на $x$ и посмотрел, в представлениях каких слагаемых из выражения для $f$ вообще будет появляться показатель степени $n-1=kr-1$. По-моему до него будет дотягивать только $t^r$.

[незваный гость]

Мне кажется, имеет смысл свернуть геометрическую прогрессию (для $t$). Поскольку возводить в степень трёх-четырёх-член куда приятнее.

P.S. формулы лучше окружать знаками $.

[Damir86]

Спасибо за советы, но сворачивать прогрессию нельзя - дело в том, что я записал только часть задачи, а в общем изучаются полиномиальные отображения и все полиномы должны остаться полиномами...

Я пробовал использовать формулу
$(y + x^{k} + x^{k-1} + ... + x)^r = \sum\limits_{s_1+s_2+...+s_{k+1} = r} \frac{n!}{s_1!s_2!...s_{k+1}!}y^{s_1}(x^{k})^{s_2}(x^{k-1})^{s_3}...(x)^{s_{k+1}} = \sum\limits_{s_1+s_2+...+s_{k+1} = r} \frac{n!}{s_1!s_2!...s_{k+1}!}y^{s_1}x^{(ks_2 + s_3(k-1) + s_4(k-2) + ... + 2s_k + s_{k+1})}$,
но стало только еще более запутанней