Формула Гаусса-Бонне

[PavelApis]

Здравствуйте!

Помогите разобраться со следующим вопросом:

Почему в формуле для кусочно-регулярной кривой формула Гаусса-Бонне принимает следующий вид: $\sum\limits_{k} \int\limits_{\gamma_{k}} k_{g} ds + \sum\limits_{k}(\pi - \alpha_{k}) + \iint\limits_G K d\sigma = 2\pi$.
А в случае регулярной кривой $\gamma$ дефекты углов пропадают и остается только: $\int\limits_\gamma k_{g} ds = 2\pi - \iint\limits_G K d\sigma$.

Можете пояснить, какое значение имеет этот дефект углов?

[Sicker]

PavelApis
Этот дефект углов можно запихнуть в однократный интеграл по границе, только с дельта-функцией

[PavelApis]

Здравствуйте!

Помогите разобраться пожалуйста:

Изучаю обоснование формулы Гаусса-Бонне для кусочно-регулярной кривой в книге Нордена А.П. "Теория поверхностей" на стр 204-205: https://scask.ru/n_book_surf.php?id=80

Не совсем понимаю, почему у нас суммарное изменение угла $\varphi$ равно двойному интегралу от гауссовой кривизны. А именно этот момент в доказательстве:
$\Delta \varphi$ - углу поворота вектора, обведенного параллельно по контуру $\Gamma$, т. е. интегральной кривизне области $\Sigma$.

Заранее спасибо за помощь.

[Pphantom]

Не стоит для каждого отдельного вопроса про одну и ту же теорему создавать отдельные темы. Объединено.