Специфические последоаательности

[kthxbye]

Имеем последовательности

$$a_0(2n)=\left(1+\frac{1}{f(n)}\right)a_0(n), a_0(2n+1)=a_0(n)$$

где $f(n)$ это A001511

$$a_1(n)=(1+g(n))a_1(f(n)), a_1(2n+1)=a_1(n)$$

где $f(n)$ это A053645, $g(n)$ это A023416

$$a_1(2n) = a_2(n) + a_2(2n - 2^{f(n)}), a_2(2n+1)=a_2(n)$$

где $f(n)$ это A007814, $a_1(n)=\frac{g(n)}{(1+h(n))!}$, $g(n)$ это A284005, $h(n)$ это A000120

$$a_0(2n) = a_3(n) + a_3(n - 2^{f(n)}) + a_3(2n - 2^{f(n)}), a_3(2n+1)=a_3(n)$$

где $a_0(n)$ это A329369, $f(n)$ это A007814

Классифицируются ли данные последовательности по подобию $a(2n+1)=a(n)$?

[kthxbye]

Необходимо внести поправки

$$a_2(2n) = a_2(n) + a_2(2n - 2^{f(n)}), a_2(2n+1)=a_2(n)$$

$$a_3(2n) = a_3(n) + a_3(n - 2^{f(n)}) + a_3(2n - 2^{f(n)}), a_3(2n+1)=a_3(n)$$

[kthxbye]

Кроме того, следует учесть, что 3 из представленных последовательностей из одного семейства по типу рекуррентных соотношений

$$a_1(n)=a_1(f(n))+\sum\limits_{k=0}^{\left\lfloor\log_2{n}\right\rfloor-1}(1-T(n,k))a_1(f(n)-2^{k}T(n,k))$$

$$a_2(n)=2a_2(f(n))+\sum\limits_{k=0}^{\left\lfloor\log_2{n}\right\rfloor-1}a_2(f(n)-2^{k}(1-T(n,k)))$$

$$a_3(n)=a_3(f(n))+\sum\limits_{k=0}^{\left\lfloor\log_2{n}\right\rfloor-1}(1-T(n,k))(a_3(f(n)-2^{k}T(n,k))+a_3(f(n)-2^{k}(1-T(n,k))))$$

Существуют ли последовательности с соотношением $a(2n+1)=a(n)$ привязанные к данному семейству?

[kthxbye]

Дополнительно можно отметить, что для

$$a_4(n)=a_4(f(n))+\sum\limits_{k=0}^{\left\lfloor\log_2{n}\right\rfloor-1}(1-T(n,k))(a_4(f(n))+a_4(f(n)-2^{k}T(n,k)))$$

$$a_5(n)=a_5(f(n))+\sum\limits_{k=0}^{\left\lfloor\log_2{n}\right\rfloor-1}(1-T(n,k))(a_5(f(n))+a_5(f(n)-2^{k}(1-T(n,k))))$$

имеет место быть $a(2n+1)=a(n)$.