Объём фотона

[StaticZero]

Бёйм у себя в "Лекциях по квантовой механике" использует формулу (1-16):

$$ E^2 V = 8 \pi \hbar \omega, $$

выводя её следующим образом.

Допустим, у нас есть гармоническое электромагнитное излучение с частотой $\omega$, которое распространяется в объёме $V$. Плотность энергии поля $\mathcal E = E^2/8 \pi$. Тогда получается, что в объёме $V$ заключено энергии на $E^2 V/8 \pi$. С другой стороны, такое количество энергии соответствует $N$ фотонам в этом объёме, так что $E^2 V/8 \pi = N \hbar \omega$.

Смысл последней формулы я могу себе представить для "обычной" ситуации, например, волновод, по которому распространяется излучение. При "обычных" интенсивностях фотонов будет очень много, их поток будет плотный и в любом кусочке волновода мы найдём их достаточное количество. А какой объём нужно брать при $N = 1$, всего волновода, его половинки, какую-то другую порцию?

[ozheredov]

А диаметр фотона -- это квадратный корень из объёма, деленного на длину когерентности
BTW, как использовать эту информацию на практике? Типа в тот волновод фотон пролезет, а в этот -- нет?

[artur_k]

Предполагаю, что непонимание вызвано тем, что одной и той же буквой $V$ у вас обозначены две разные величины $V_p$ - объем одного фотона и $V_s$ - объем рассматриваемого пространства, заполненного излучением. Очевидно, они связаны соотношением $V_s=N V_p$.

[DimaM]

artur_k в сообщении #1494067 писал(а):

Очевидно, они связаны соотношением $V_s=N V_p$.

Отнюдь не очевидно. "Объем фотона" определен плохо, равно как и его физический смысл.

[amon]

StaticZero в сообщении #1494036 писал(а):

А какой объём нужно брать при $N = 1$, всего волновода, его половинки, какую-то другую порцию?

Как мне кажется, объем соответствующей волноводной моды (это если длина волны много больше межатомного расстояния, и можно стенки волновода считать классически и разлагать оператор поля по модам волновода).

[realeugene]

amon в сообщении #1494071 писал(а):

Как мне кажется, объем соответствующей волноводной моды (это если длина волны много больше межатомного расстояния, и можно стенки волновода считать классически и разлагать оператор поля по модам волновода).

А если этот фотон немного просачивается из волновода через шель в бесконечность?

[amon]

realeugene в сообщении #1494072 писал(а):

А если этот фотон немного просачивается из волновода через шель в бесконечность?

Учитывать как "неоднородность распределения плотности фотона в пространстве".

[StaticZero]

amon в сообщении #1494071 писал(а):

объем соответствующей волноводной моды

Что это значит?

[realeugene]

amon в сообщении #1494074 писал(а):

Учитывать как "неоднородность распределения плотности фотона в пространстве".

И? Каким будет объём? Пусть это будет вообще щелевая антенна, согласованная с волноводом. $Q=10$.

[Emergency]

ozheredov в сообщении #1494061 писал(а):

А диаметр фотона -- это квадратный корень из объёма, деленного на длину когерентности

Только не на длину когерентности, а на длину волны.

[realeugene]

Emergency в сообщении #1494084 писал(а):

Только не на длину когерентности, а на длину волны.

Фотоны, когда их много, длинные и тоненькие?

[artur_k]

DimaM в сообщении #1494070 писал(а):

artur_k в сообщении #1494067 писал(а):

Очевидно, они связаны соотношением $V_s=N V_p$.

Отнюдь не очевидно. "Объем фотона" определен плохо, равно как и его физический смысл.

Подразумевалось "Очевидно, в рамках вывода, который StaticZero разбирает, автор использовал это соотношение".

[StaticZero]

DimaM в сообщении #1494070 писал(а):

"Объем фотона" определен плохо, равно как и его физический смысл.

Я при первом прочтении, кстати, отбросил эти рассуждения про объём фотона, сосредоточившись на других моментах. Сейчас волнует вопрос, много ли я потерял.

[Emergency]

realeugene в сообщении #1494089 писал(а):

Фотоны, когда их много, длинные и тоненькие?

Да, как макароны. :)

[amon]

StaticZero в сообщении #1494077 писал(а):

Что это значит?

Рассмотрим оператор рождения электромагнитного поля $\Psi^+(r,t).$ Будем считать, что фотон один (ультра квантовый предел для фотонов, для них параметр квазиклассики - число фотонов), а волновод - классический. Тогда в волноводе есть волноводные моды $f_n(x,\omega_n),$ получаемые просто решением уравнения Гельмгольца в волноводе. Тогда можно написать $\Psi^+(r,t)=\sum\limits_{n}f_n(x,\omega_n)e^{i\omega_n t}a^+_n,$ где $a^+_n$ - оператор рождения n-й моды волновода (фотона в волноводе). Величина $f_n(x,\omega_n)$ в некотором смысле определяет пространственное распределение моды. "В некотором смысле" потому, что уравнения Максвелла в полях - негамильтонова система, и квантовать поля приходится в потенциалах, а потенциалы достаточно хитрым образом связаны с наблюдаемыми, поэтому пространственное распределение потенциала и пространственное распределение поля - это разные вещи.