2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение24.11.2020, 22:34 


21/12/18
120
Здравствуйте! Поясните пожалуйста принцип решения рациональных уравнений.

Пример:
$\frac{d+5}{5d-20}+\frac{d-4}{4d+20}=\frac{9}{20}$

Я упростил:
$\frac{9(40-d)}{20(d-4)(d+5)}$

Или я неправильно упростил или я не понимаю, что нужно делать дальше.
В ответе должно быть или найденное $d$ или "Нет корней".
Подскажите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение24.11.2020, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
Попробуйте сначала решить уравнение относительно $\dfrac{d+5}{d-4}$ (примите эту величину за новую неизвестную).

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение24.11.2020, 23:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ilya83 в сообщении #1494005 писал(а):
Я упростил:
В каком смысле вы "упростили" уравнение так, что оно перестало быть уравнением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение24.11.2020, 23:20 


21/12/18
120
Цитата:
Попробуйте сначала решить уравнение относительно

Извините, я ничего не понял.

Я застрял на том, что у меня в числителе $d=40$
Дальше наверно, как-то уточнить по знаменателю. Либо:
$d\ne 4$
$d\ne -5$

Т.к. 40 $\ne 4 $ и $40\ne-5$ Значит ответ $d=40$

или

Подставляем найденное $d$ в знаменатель:
$20(40-4)(40+5)\ne 0$

Т.к. после подстановки знаменатель не обращается в $0$, значит ответ $d=40$.

Как правильно?

-- 25.11.2020, 00:21 --

Цитата:
В каком смысле вы "упростили" уравнение так, что оно перестало быть уравнением?

Числитель равен нулю. Знаменатель не равен нулю.
$360-9d=0$
$20(d-4)(d+5)\ne 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение24.11.2020, 23:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ilya83
Вы в первом посте потеряли уравнение. Первое уравнение, исходное, есть. Во что оно превратилось?
Потом можно заняться советом Mihr.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ilya83 в сообщении #1494005 писал(а):
Я упростил:
$\frac{9(40-d)}{20(d-4)(d+5)}$
Это не уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:04 


21/12/18
120
Otta
Из того, что советовал Mihr, я ничего не понял.
Давайте по действиям.

Я переношу все в левую часть и приравниваю к нулю:
$\frac{d+5}{5(d-4)}+\frac{d-4}{4(d+5)}-\frac{9}{20}=0$
Далее привожу к общему знаменателю и упрощаю:
$\frac{-9d+360}{20(d-4)(d+5)}=0$
Тут в чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Ilya83 в сообщении #1494108 писал(а):
Тут в чем ошибка?
Равенство куда делось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:11 


21/12/18
120
alisa-lebovski
Я приравнял к нулю.
Ноль может быть, если числитель равен нулю. Т.е. при $d=40$

-- 25.11.2020, 20:13 --

Цитата:
Если r(x) — рациональное выражение, то уравнение r(x)=0 называют рациональным уравнением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Если Вы правильно упростили левую часть, это и есть ответ (раз знаменатель при этом не равен нулю).

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:20 


21/12/18
120
alisa-lebovski
Вот у меня было
Цитата:
Подставляем найденное $d$ в знаменатель:
$20(40-4)(40+5)\ne 0$

Т.к. после подстановки знаменатель не обращается в $0$, значит ответ $d=40$.

Так правильно?
Цитата:
Если Вы правильно упростили левую часть

А если не правильно?

А что тогда предлогал Mihr ?

-- 25.11.2020, 20:26 --

Вот нашел
Цитата:
Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения

В моем случае там может быть все что угодно. И получается, что все это правильно, т.к. не равно нулю. Не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Ilya83 в сообщении #1494114 писал(а):
Так правильно?
Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:37 


21/12/18
120
alisa-lebovski
Цитата:
Да

Ура.
А мне тут уже не надо расписывать ОДЗ.
$20(d-4)(d+5)\ne 0$
$(d-4)\ne 0$
$(d+5)\ne 0$
Или это из другой темы? Я что-то совсем запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Ilya83 в сообщении #1494111 писал(а):
Ноль может быть, если числитель равен нулю. Т.е. при $d=40$

$d=40$ не является корнем исходного уравнения. У Вас где-то собака порылась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональные уравнения (8 класс)
Сообщение25.11.2020, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Все-таки неверно упростили левую часть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group