Измерительный трансформатор тока

[sergey zhukov]

jast321
В идеальном трансформаторе тока, т.е. таком, у которого вторичная обмотка обладает нулевым сопротивлением и у нее нет индуктивности рассеяния, в сердечнике вообще нет магнитного потока. Например, так выглядят линии магнитного поля вокруг провода, помещенного в замкнутый магнитопровод трансформатора тока:

Слева - нормальный режим работы трансформатора тока. Поток в сердечнике отсутствует (за счет того, что вторичная обмотка создает компенсирующий магнитный поток). Справа - ненормальный режим работы трансформатора тока. Вторичная обмотка оборвана, в сердечнике создается сильный магнитный поток. В таком режиме сердечник трансформатора тока может перегреться. Здесь плотность линий магнитного поля выделяется цветом. Она растет от темно-зеленого к белому.

Если взять сердечник трансформатора тока в форме кольца, то из первого рисунка ясно, что в нормальном режиме работы такой трансформатор тока вообще никак не нарушает картинку линий магнитного поля вокруг провода. Он как бы полностью прозрачен. Все равно, что отсутствует.

Это то же самое, что включить в электрическую цепь обычный трансформатор с закороченной вторичной обмоткой. Он будет вести себя, как простой провод без индуктивности. Трансформатор тока с закороченной вторичной обмоткой при его надевании на провод так же не увеличивает индуктивность этого провода, т.к. его сердечник не перемагничивается. А вот с разомкнутой - увеличивает, т.к. в этом случае сердечник сильно перемагничивается.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1494133 писал(а):

Слева - нормальный режим работы трансформатора тока.

А где на этой картинке вторичка? У токовых клещей она намотана в одной точке.

То, что в токовом трансформаторе измеряют создаваемый проводом с током магнитный поток в магнитопроводе компенсационно - это следующий уровень сложности рассмотрения их конструкции. Силовые линии магнитного поля тут ещё менее полезны, так как показывают лишь мусор, оставшийся после компенсации потока в сердечнике. Магнитное поле линейно и магнитный поток в сердечнике является суммой магнитных потоков от двух обмоток. Для каждой обмотки её магнитный поток замыкается почти полностью через их общий сердечник. И есть токовые клещи не с трансформатором тока, а с датчиком Холла где-то внутри магнитопровода, эти клещи могут измерять и постоянный ток.

[sergey zhukov]

realeugene
На этой картинке вторичная обмотка намотана по всей поверхности сердечника. Так часто в неразъемных трансформаторах тока делают. И в разъемных к этому стремятся.

Наверное, стоило бы начать это обсуждение не с трансформатора тока, а с катушки Роговского, т.к. она как раз в точности не искажает силовые линии магнитного поля вокруг контролируемого провода.

Вокруг провода с током есть круговое переменное магнитное поле. Можно взять разомкнутую длинную тонкую катушку без сердечника и свернуть ее в кольцо вокруг этого провода с током. У нас получается как-бы прямая катушка в однородном переменном магнитном поле. Катушка разомкнута, т.е. в ней нет тока и она никак не искажает картину силовых линий магнитного поля провода. Мы измеряем только напряжение на концах этой катушки. По известной формуле оно равно $U=-\frac{d\Phi}{dt}N$. Здесь $\Phi$ - магнитный поток через один виток катушки. Он тем больше, чем больше диаметр витка. А $\frac{d\Phi}{dt}$ тем больше, чем больше ток и частота тока в контролируемом проводе. $N$ - число витков катушки.

Основное отличие катушки Роговского от токового трансформатора в том, что трансформатор тока работает с замкнутой вторичной обмоткой, а катушка Роговского - с разомкнутой. Поэтому у токового трансформатора вторичный ток замкнутой обмотки прямо пропорционален первичному, а у катушки Роговского вторичное напряжение разомкнутой обмотки сложнее связано с первичным током. Оно пропорционально произведению величины первчиного тока на его частоту.

Мы обернули катушку вокруг провода так, чтобы она проходила параллельно магнитным силовым линиям. Так нам проще считать. Но на самом деле напряжение на ее выводах не изменится, если обернуть ее вокруг повода один раз любым способом. Нужно только, чтобы ее длина и диаметр витков всегда были постоянными. Впрочем, от ее длины тоже ничего не зависит, если только предположить, что плотность витков на единицу длины катушки остается постоянной. Для реальной катушки это не так: если ее растягивать, ее длина увеличивается, а количество витков - нет.

Для независимости результата измерения от способа обертывания катушки вокруг провода важно так же, чтобы катушка была намотана по всей длине совершенно однородно. Т.е. все витки должны быть одинакового диаметра, намотка витков должна быть сделана по всей длине с одинаковой плотностью. Если это не выполнено, то легко представить ситуацию, когда результат измерения как-раз будет зависеть от положения измеряемого провода внутри катушки.

Это можно примерно так понять: циркуляция магнитного поля не зависит от вида контура вокруг провода (контур - ось нашей катушки). Значит, сумма проекций вектора магнитного поля на элемент контура не зависит от контура. Если же на каждом элементе длины контура у нас один виток с одним с одной и той же площадью (плотность намотки и диаметр витков везде одинаковы), то его ЭДС (в переменном поле) будет зависеть только от величины проекции вектора индукции на ось катушки. Общая ЭДС катушки - сумма ЭДС всех витков. Т.е. ЭДС катушки будет пропорциональна циркуляции магнитного поля вдоль ее оси. Как и циркуляция магнитного поля, она не будет зависеть от того, какую форму имеет ее ось.

[Prisma]

realeugene в сообщении #1494159 писал(а):

есть токовые клещи не с трансформатором тока, а с датчиком Холла где-то внутри магнитопровода, эти клещи могут измерять и постоянный ток.

Только на постоянном токе уже не так, как на переменном, нет взаимной компенсации от токов обмоток и сердечник будет, с очевидностью, намагничен.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1494165 писал(а):

Основное отличие катушки Роговского от токового трансформатора в том, что трансформатор тока работает с замкнутой вторичной обмоткой, а катушка Роговского - с разомкнутой.

Основное отличие - в катушке Роговского нет ферромагнитного сердечника.

sergey zhukov в сообщении #1494165 писал(а):

т.к. она как раз в точности не искажает силовые линии магнитного поля вокруг контролируемого провода.

Да нет никаких "силовых линий" в природе. Они - лишь средство визуализации поля.

[jast321]

sergey zhukov
Подскажите, как называется эта программа визуализации?
Почему нет линий индуктивности рассеяния на втором рисунке с разомкнутой обмоткой. Они же должны быть и выходить из сердечника? Или это очень упрощено?

[sergey zhukov]

realeugene
Силовые линии - интегральные кривые векторного поля. В частности - магнитного. В этом смысле они совершенно реальны. Так же, как линии тока в гидродинамике.

Другое дело, что нарисовав раз такие линии в пространстве, начинаешь думать об изменении магнитного поля, как о движении и искривлении этих линий. Представляется, что каждая линия со временем как-то движется и как-то изгибается. Вот это, безусловно, неверно.

То же самое касается, например, эквипотенциальных поверхностей. Например, поле температуры. Понятно, что само поле температуры никуда не движется, оно просто может меняться в каждой точке со временем. Но изотермическая поверхность, отвечающая, например, температуре $+10$, уже представляется движущейся (причем скорост ее движения может быть любой). В случае таких поверхностей мы хотя бы можем говорить "движение изоповерхности, отмеченной температурой $+10$". А интегральная кривая векторного поля даже не отмечена никаким параметром, по которому ее можно "отследить" . Она связана с выбранной нами начальной точкой в пространстве. При желании можно говорить о "движении интегральной кривой, связанной с точкой $(x, y, z)$". Но тогда и получается, что например, силовые линии поля вращающегося цилиндрического магнита неподвижны.

-- 26.11.2020, 23:05 --

jast321
Это не специализированная программа для электродинамических расчетов. Это всего-лишь интерактивная модель с сайта http://www.falstad.com/mathphysics.html. Я очень рекомендую посмотреть ее и другие модели на этом сайте. Они простые, но для тех, кто интересуется, они будут очень полезны.

Во втором случае тоже есть силовые линии, выходящие за пределы сердечника. Но они очень слабы и их тут не видно.

Когда вторичная обмотка замкнута, то в ней есть ток. И трансформатор окружен ее полем рассеивания, что и видно на первом рисунке. Вторичная обмотка тут намотана по всему периметру трансформатора.

Во втором случае источником поля является только провод в центре. А магнитопровод - это как бы замкнутая железная камера, которая не выпускает магнитное поле наружу, замыкая его в своих стенках.

Нужно так же учесть, что этот расчет - плоский. В случае сечения плоскостью трехмерного расчета картина будет отличаться. Но качественного отличая не будет.

[jast321]

Вот как, я думал, поле от прямого проводника с током будет обнаруживаться и за сердечником , то есть он не будет являться своего рода экраном. Интересно

[sergey zhukov]

jast321
Плоский расчет (как на картинке) - это когда рассматривается бесконечный провод внутри бесконечной металлической трубы. В таком случае магнитное поле от провода не будет выходить наружу через стенку трубы.

Сердечник трансформатора тока - это уже трехмерный случай. Конечно, поле будет как-то огибать его с двух сторон.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1494223 писал(а):

То же самое касается, например, эквипотенциальных поверхностей. Например, поле температуры.

Как мне кажется, ваши дальнейшие рассуждения как раз показывают, что главный смысл эквипотенциальных поверхностей температуры - это представление поля тепловых потоков, и то, только в изотропной среде. Чистая визуализация.

[sergey zhukov]

jast321
Есть простая аналогия между линиями магнитного поля и линиями протекания электрического тока.

Например, нарисуем на столе круг и заполним его батарейками, поставленными плотно друг к другу положительным полюсом вверх. Перевяжем эту сборку скотчем по периметру и закопаем в землю. Получился распределенный источник тока (пачка батареек), находящийся в однородной проводящей среде.

Как будет течь ток в земле? В точности по силовым линиям магнитного поля, которое создавал бы контур с током в среде с однородной магнитной проницаемостью (например в вакууме), проведенный по периметру этой пачки батареек:

Теперь, допустим, рядом в землю закопано что-то с более высокой электрической проводимостью. Например, кусок меди. Тогда картина распределения тока будет соответствовать магнитному полю контура, рядом с которым помещен кусок вещества с высокой магнитной проницаемостью (ферромагнетик. Например, железо):

Видно, что ток стремится как можно быстрее втечь в область высокой проводимости. На ее границе он практически везде течет перпендикулярно ей.

Теперь представим, что в землю закопано что-то вообще не проводящее ток. Например, кусок пенопласта. Тогда картина распределения тока будет соответствовать магнитному полю контура, рядом с которым помещен кусок сверхпроводника (идеальный диамагнетик, магнитная проницаемость равна 0):

Видно, что ток стремится обтекать эту область стороной. Линии тока на границе всюду параллельны границе.

Примерно так можно наглядно представлять себе вид магнитного поля в разных ситуациях. Любой контур с током - это множество источников магнитного потока, расположенных по его площади. Ферромагнетики очень хорошо проводят магнитный поток (почти нет сопротивления магнитному потоку). Пара и диамагнетики - хуже (в том числе и вакуум). А сверхпроводники вообще не проводят. По аналогии с электрическим сопротивлением для электрического тока существует понятие магнитного сопротивления для магнитного потока. Эти сопротивления вычисляются по однотипным формулам, где вместо удельной проводимости вставлена магнитная проницаемость.

По аналогии можно рассматривать магнитные цепи, по которым протекает магнитный поток, так же, как электрические цепи, по которым протекает электрический ток.

[jast321]

sergey zhukov,

sergey zhukov в сообщении #1494271 писал(а):

jast321
Есть простая аналогия между линиями магнитного поля и линиями протекания электрического тока.

Например, нарисуем на столе круг и заполним его батарейками, поставленными плотно друг к другу положительным полюсом вверх. Перевяжем эту сборку скотчем по периметру и закопаем в землю. Получился распределенный источник тока (пачка батареек), находящийся в однородной проводящей среде.


По аналогии можно рассматривать магнитные цепи, по которым протекает магнитный поток, так же, как электрические цепи, по которым протекает электрический ток.

скажите, как представлять" источники поля " у одиночного проводника с током? ведь его линии имеют направление по окружности и в отличии от поля витка с током , которое выходит и входит- тут картина немного иная

-- 29.11.2020, 14:14 --

sergey zhukov в сообщении #1494231 писал(а):

jast321
Плоский расчет (как на картинке) - это когда рассматривается бесконечный провод внутри бесконечной металлической трубы. В таком случае магнитное поле от провода не будет выходить наружу через стенку трубы.

Сердечник трансформатора тока - это уже трехмерный случай. Конечно, поле будет как-то огибать его с двух сторон.

если толщина стенки будет тонкой и в тот момент когда металл войдет в насыщение, то поле будет обнаруживаться за стенками?
рассматривается длинная труба

[realeugene]

jast321 в сообщении #1494558 писал(а):

если толщина стенки будет тонкой и в тот момент когда металл войдет в насыщение, то поле будет обнаруживаться за стенками?

Поле в любом случае будет за стенками. Проведите контур снаружи. Через ограниченную контуром поверхность протекает ток, значит, по линии контура должна быть ненулевая циркуляция напряженности магнитного поля. Если есть сомнения по поводу ферромагнетика, натяните вписанную в контур поверхность, которую пересекает ток, сбоку от трубы.

[sergey zhukov]

jast321
Да, это я вас ввел в заблуждение. Конечно, магнитное поле вокруг трубы есть, для этого не нужно даже насыщения материала трубы. realeugene правильно сказал: вокруг тока всегда должна быть циркуляция магнитного поля.

Моя ошибка была вот в чем. Когда включаешь ток по проводу в этой модели, то он индуцирует противоположный ток в материале трубы. Я не учел, что ферромагнетик в этой модели обладает довольно высокой электропроводностью, и ток в нем затухает медленно. Поэтому получилось, что снаружи трубы нет поля. На самом деле так получилось потому, что по проводу ток течет в одну сторону, а по трубе - в другую. Поэтому полный ток через контур вне трубы получился нулевой. Но если подождать достаточно долго, когда ток в трубе затухнет (а для этого лучше заполнить полость трубы плохим проводником, который гасит колебания поля), можно получить картинку магнитного поля от провода с током в ферромагнитной трубе без тока:

jast321 в сообщении #1494558 писал(а):

скажите, как представлять" источники поля " у одиночного проводника с током?

Очень просто. Представьте себе контур с током, радиус которого неограниченно увеличивается. Вы стоите рядом с проводом контура, который для вас быстро превращается просто в "одиночный провод". Но на самом деле любой ток все равно так или иначе течет по замкнутому кругу, так что если видите провод с током, то знайте - он часть какого-то замкнутого контура. Через этот контур должен существовать магнитный поток, соответствующий этому току.

Например, если взять огромное количество батареек из примера выше так, чтобы они образовали поле диаметром, например, один километр, и закопать их глубоко в землю, то ток по земле будет течь почти исключительно по краям этого поля:

Крайние батарейки могут замыкаться по очень короткому пути, поэтому их ток большой. Чем ближе к центру круга, тем длиннее путь замыкания тока, тем больше сопротивление пути и меньше ток. Батарейки в центре почти не работают, а батарейки с краю дают очень большой ток. Т.е. мы имеем очень сильный ток по периметру поля батареек и быстрое спадание силы тока в обе стороны от периметра. Это полная аналогия для магнитного потока контура с током. Магнитный поток в нем так же сильный около провода и спадает в обе стороны от него.

[jast321]

спасибо всем большое за развернутые ответы