Привести пример борелевского множества но не замкнутого и не открытого.
Я знаю, что это полуинтервал

, он не замкнут

и не открыт

. Теперь нужно доказать, что этот полуинтервал представляется в виде счетного обьединения и пересечения замкнутых и открытых множеств соответственно.
Выражения я составить смог, но вот строго доказать их не могу:
по мне они вообще какие-то очевидные, но хочется иметь доказательство.