2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Problem from Russian book
Сообщение19.11.2020, 10:34 


01/08/19
95
Let $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ real numbers. Number $a_{k}$ we call $m$-leader if for some $p$ hold:
$a_{k}+a_{k+1}+\ldots+a_{k+p-1}\geq0, 1\leq p\leq m.$
Prove that the sum all $m$-leaders is nonnegative.

P.S. This problem is from book: А.П.Савин, Ю.М. Брук ... Физико - математические олимпиады, 1977.

 Профиль  
                  
 
 Re: Problem from Russian book
Сообщение19.11.2020, 14:53 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
1. Let $M$ be a set of $m$-leaders; take $a_k\in M,a_k<0$ with minimum $k$; so $$\exists p: 1<p\le m, \sum\limits_{i=k}^{i=k+p-1}a_i[a_i\in M]\ge\sum_{i=k}^{i=k+p-1}a_i\ge0$$2. Take next minimum $j>k+p-1,a_j<0,a_j\in M$, repeat the argument from (1) and so on.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group