Многоуважаемые корифеи!!! Сидим с сыном над задачей. Какое количество существует чисел с суммой цифр 14, в записи которых нет ни одного нуля? Итак что мы нашли... 2х значные: 59, 68, 77, 86, 95 (итого 5ть) 3х значные: 149, 158, 167, 176, 185, 194 (итого 6ть) 239, 248, 257, 266, 275, 284, 293 (итого 7мь) Значит по индукции еще + 8мь (начинающих на 3-тью сотню), + 9ть (начинающих на 4-тую сотню) +10ть +11ть +12ть +13ть +14ть (начинающих на 9-тую сотню) 4х значные: 1229, 1238, 1247, 1256, 1265, 1274, 1283, 1292 (итого 8мь) И далее с 1300 - таких 9ть, с 1400 - 10ть, 1500 - 11, 1600 - 12, 1700 - 13, 1800 - 14, 1900 - 15. Итак уже имеем: 5+(6+7+8+9+10+11+12+13+14)+(8+9+10+11+12+13+14+15)+... 5ти значные: 11129, 11228, 11237, 11246, 11255, 11264, 11273, 11282, 11291 (итого 9ть) 12119, 12128, 12137, 12146, 12155, 12164, 12173, 12182, 12191 (тоже 9ть, причем здесь просто 2-ка "перебралась" в старший разряд) ...(дальше завал) Потом мы решили пойти с конца и взяли 14-ти значное (которое как вы понимаете одно): 11111111111111 13-ти значные: 2111111111111 (и таких вариантов всего 13 штук - просто 2ка "гуляет по разрядам") 12-ти значные (уже сложнее - здесь может быть 22 или 13): 221111111111 Всех вариантов где 2-е двойки парами гуляют по разрядам мы насчитали 10ть, но 2ки могут гулять и порознь через 1-у единицу и не обязательно через одну...и снова завал... Кто может подсказать в чем здесь логика? И подвести к ответу (может быть и по индукции)?
|