помогите разложить функцию в степенной ряд

[константин1]

помогите разложить функцию f=(x^10)/(3-x)в степенной ряд в окрестности точки x=0, пробовал через стандартный алгоритм нашел производную девятого порядка , дальше нет сил считать, там коэффициенты на 300 знаков, может есть более простой способ, заранее благодарен за помощь.

[bot]

константин1 писал(а):

пробовал через стандартный алгоритм нашел производную девятого порядка

Если уж приспичило производные в нуле (!) считать, то их легко найти по формуле Лейбница.
Однако и этого не надо - наоборот производные в нуле узнаются, если разложение получить иным способом.
А для этого в любом учебнике есть пять основных разложений.

[константин1]

подробнее можете рассказать, у нас математику выдали за 5 пар, литературы никакой

[bot]

Геометрическая прогрессия со школы известна.

[константин1]

понимаю, что со школы, какой нибудь похожий пример показать можете?

[AD]

$\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+\ldots$.

[константин1]

как от x^10 в числителе оттолкнуться?

[ewert]

константин1 писал(а):

как от x^10 в числителе оттолкнуться?

умножить на него почленно

[константин1]

ничего не понял, умножить знаменатель на x в степени 10???

[ewert]

константин1 писал(а):

ничего не понял, умножить знаменатель на x в степени 10???

нет, сначала разложить всё остальное, а потом умножить

[константин1]

т.е. должно получиться
((1/3)+(1/9)x+(1/27)x^2+...)*x^10 ?

[ewert]

только осталось скобки всё же раскрыть

[константин1]

а коэффициенты правильные?

[ewert]

да

[константин1]

спасибо