Непрерывность плотности распределения

[marie-la]

Верно ли, что плотность $f_\xi$ всегда можно выбрать так, чтоб она была непрерывна всюду кроме, возможно, множество любой наперед заданной положительной меры Лебега?

Совсем идей нет, как решать. То пытаюсь доказать, то опровергнуть. Этот момент - приближение чего-то сколь угодно близко заданной мерой - мне напоминает приближение множеств сигма-алгебры множествами алгебры. Но тут вроде не привязывается никак.

[mihaild]

Посмотрите на толстое канторово множество.