Я так понимаю, это классическая задача тервера:
Доказать, что количество точек разрыва функции распределения не более чем счетно
В целом идея понятна. Точка разрыва - значит, функция претерпевает конечный (ненулевой) скачок. Если бы количество таких скачков было континуум, хм, ну сумма континуума положительных чисел вряд ли может быть конечной (как их складывать-то даже? непонятно). Но вот строго как доказать, что-то я не понимаю.