Сколько рациональных точек на 2*y^4+2*y^2-(x^2+1)*y+1 = 0

[Volik]

Доброго дня всем. Для кривой $2 y^4+2 y^2-(x^2+1) y+1=0$ Maple дает род 2. Следовательно, количество рациональных точек конечно. Две из них очевидны $[ x=\pm 2, y=1 ]$. Касательная в любой из них не дает новой точки. Секущие из них пересекают кривую либо в одной, либо в трех точках, но определить, могут ли среди них быть рациональные не удается. Может кто либо может найти еще хоть одну? Или доказать, что их нет? Или подкинуть идею, куда копать?
Заранее благодарен.

[redicka]

Есть еще: $\left\lbrace \frac{3}{2};\frac{1}{2} \right\rbrace$, $\left\lbrace -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right\rbrace$

[Volik]

Извините, что только увидел Ваше сообщение! Не ожидал уже ответа. Огромное спасибо за конкретный результат. Но он уже мне не поможет . Те выкладки затерялись среди кучи обходных вариантов. Но все равно здорово! Вы эти решения "угадали" или нашли "хитрым" методом?