Мера 0, гомеоморфизм

[iancaple]

На прямой дано множество E меры 0. Доказать, что существует гомеоморфизм $\varphi $ прямой на себя, что $\varphi (E)\cap E=\emptyset $
Я только знаю, что параллельными переносами тут не обойтись . Например, для канторова множества K , и любого $0\leq x\leq 1$ $K+x$ пересечется с K. И значит, если взять нульмерное $E=K+Z=\{x+n,x\in K,n\in Z\}$ -то любой перенос E пересечется с исходным Е

[mihaild]

Это неправда. Возьмите $E$ - пересечение убывающей последовательности $U_n$ открытых всюду плотных множеств.

(Оффтоп)

iancaple в сообщении #1490286 писал(а):

нульмерное

Меры нуль. Нульмерное ассоциируется скорее с размерностью, чем с мерой.

[iancaple]

mihaild в сообщении #1490296 писал(а):

Это неправда. Возьмите $E$ - пересечение убывающей последовательности $U_n$ открытых всюду плотных множеств.

Гомеоморфный образ каждого открытого всюду плотного - также будет открыт и всюду плотен. Но в чем противоречие?

[mihaild]

$\mathbb R$ имеет вторую категорию Бэра.

[iancaple]

точно! спасибо!