Уравнение кривых 2-го порядка в полярных координатах

[Icarus]

Я могу вывести уравнение, скажем, эллипса в полярных координатах поместив начало координат в левый фокус. А дальше воспользоваться тем, что $2a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-2c)^2+y^2}$ (Все обозначения стандартные) и учесть $x=r\cos\alpha$ и $y=r\sin\alpha$. Получаю в конце $r=\dfrac{p}{1-\varepsilon\cos\alpha}.$

Но можно ли получить это же уравнение из канонического, то есть из $\dfrac{(x+c)^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ снова воспользовавшись $x=r\cos\alpha$, $y=r\sin\alpha$? У меня получились какие-то громоздкие выражения, которые я не знаю как преобразоваться.

[Pphantom]

Можно. Но лучше сразу избавиться от полуосей и линейного эксцентриситета, выразив их через фокальный параметр и эксцентриситет, иначе будет трудно сообразить, как это сворачивать.

[Icarus]

Pphantom
Получилось только когда додумался до $p=a(1-\varepsilon^2)$... Спасибо!