Допустим требуется выбрать одну лучшую из двух дискретных функций распределения вероятностей

и

согласно функционалу качества:

, где

- истинные значения вероятностей.
Насколько я понимаю, если верно соотношение:

(для всех i), при уровне справедливости

, где

- оценка вероятностей на конкретных данных (то есть, другими словами, есть доверительный интервал для оценок вероятностей), то:

и

, а значит:
P1 лучше P2 в смысле функционала V на уровне справедливости

, если

.
И, аналогично, P2 лучше P1 в смысле функционала V на уровне справедливости

, если

.
Верно ли такое утверждение и как построить доверительные интервалы для вероятности для частотной оценки вероятностей?