Периметр прямоугольного треугольника через высоту и медиану

[misha.physics]

Здравствуйте. Увидел сегодня задачу нахождения периметра $P$ прямоугольного треугольника по заданным высоте $h$ и медиане $m$ проведенными к гипотенузе. Сначала нашёл решение но сложным путём и стало интересно, существует ли более простой способ. Придумал и захотелось поделиться, может кому-то будет интересно, а мне интересно, как вы к нему догадаетесь, поэтому спрячу 2-й способ в спойлер и вы также можете.

Выходил только из трёх формул: $P=a+b+c$, $m=c/2$, $h=ab/c$ и теоремы Пифагора, где $a,b$ - катеты, $c$ - гипотенуза. В первом способе находил поочередно $a$, $b$ и $c$, но получалось уравнение 4-й степени. А оказалось можно проще:

(2-й способ)

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, P=a+b+c=\sqrt{a^2+2ab+b^2}+c=\sqrt{c^2+2ab}+c$ и заменяем $c$ на $2m$, а $ab$ на $hc$.