Вариационные исчисления

[Euler6666]

Как известно, сильный экстремум в простейшей задаче вариационного исчисления является слабым. А верно ли обратное?

Думая сразу понятно, что обратное не верно, но вот как это показать, буду благодарен любой подсказке

[teleglaz]

Вообще говоря, уже из определения может быть понятно, что сильный экстремум – это экстремум по отношению к более широкому классу кривых.

Но если очень хочется контрпримера, то рассмотрите функционал $I[x(t)]=\int_0^\pi x^2(t) (3-x'^2(t)) dt$ при $x(0)=x(\pi)=0$ и кривую $x^*(t)=0$ и исследуйте на слабый и сильный минимум (прямо по определению).