Напряжение и механическая работа

[dp]

Приветствую уважаемых знатоков.

Наткнулся на вопросы по статическому электричеству, но сомневаюсь в их адекватности.
Вот тут вопрос 6 https://www.allaboutcircuits.com/worksh ... ectricity/

Насколько я понял там человека долбануло током, когда он разъединял два листа пенопласта которые с одной стороны оклеены фольгой.
Причем объясняетя это так, что механическая работа по разделению взаимодействующих зарядов перешла в потенциальную энергию (смотри объяснение выше к вопросу 5)
Чем дальше мы разводим заряды, тем больше больше разница потенциальных энергий , следовательно тем больше напряжение.
Правильно ли я понимаю что они так объясняют почему человека долбануло током? (хотя током долбает если просто поднести руку к чему-то заряженному - на каком-то расстоянии (когда напряженность поля станет достаточной для ионизации воздуха) случится пробой и электроны перетекут с более заряженного объекта к менее заряженному )

То есть по их логике если взять два разноименно заряженных шарика и отодвигать их друг от друга, и менять напряжение между шариками, то напряжение будет расти?
Ведь мы же затрачиваем механическую работу раздвигая притягивающиеся шарики.

[Prisma]

dp в сообщении #1487369 писал(а):

если взять два разноименно заряженных шарика и отодвигать их друг от друга

то напряжение между ними будет расти

[dp]

хорошо, получается что если взять конденсатор, зарядить его до какого-то напряжения, потом разнести пластины и снова замерить напряжение, то оно будет больше?
как-то контринтуитивно, но верю

но током-то бьет не от того, что он раздвинул эти листы и напряжение возросло. Током бьет статический заряд который был в том месте пенопласта куда прикоснулся раздвигатель.
Заряды с места касания на пенопласте перетекли на касающегося. Никакая механическая энергия раздвигания тут роли не играет.

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1487379 писал(а):

хорошо, получается что если взять конденсатор, зарядить его до какого-то напряжения, потом разнести пластины и снова замерить напряжение, то оно будет больше?
как-то контринтуитивно, но верю

На этом принципе работает генератор высокого напряжения Ван-дер-Граафа. Там еще некоторые "хитрости" используются. Почитайте про принцип его работы, это интересно.

dp в сообщении #1487379 писал(а):

но током-то бьет не от того, что он раздвинул эти листы и напряжение возросло. Током бьет статический заряд который был в том месте пенопласта куда прикоснулся раздвигатель.
Заряды с места касания на пенопласте перетекли на касающегося. Никакая механическая энергия раздвигания тут роли не играет.

Неверно, что совершенная механическая работа роли не играет.
Насколько сильно "бьет током" зависит от того, какая энергия выделится в теле человека. Эта энергия равная энергии электрического поля в конденсаторе.

Энергия в конденсаторе: $E_C = \frac{CU^2}{2} = \frac{Q^2}{2C}$,
При раздвигании обкладок заряд $Q$ не меняется, а ёмкость $C$ падает. Значит энергия растет.

[sergey zhukov]

dp
А как вы думаете, легко ли оторвать друг от друга обкладки заряженного конденсатора? Или от напряжения его заряда тут ничего не зависит? А если зависит, то во что переходит работа по отрыву обкладок конденсатора друг от друга?
Вот мы имеем заряженный конденсатор и прикасаемся к одному его выводу. И ничего. Почему? Ведь пластина заряжена?

[dp]

EUgeneUS в сообщении #1487389 писал(а):

На этом принципе работает генератор высокого напряжения Ван-дер-Граафа. Там еще некоторые "хитрости" используются. Почитайте про принцип его работы, это интересно.

Никак не пойму как в генераторе Ван-дер-Граафа используется этот принцип. Насколько я понимаю там заряд "помещается" внизу на ленту. Лента непроводящая, поэтому помещенные на ней заряды просто "прикреплены" к одной точке на ленте и движением ленты они просто переносятся внутрь сферы где они перетекают на внешнюю сторону сферы (тут тоже в деталях не понятно, но сейчас не суть). Насколько я понял Вы намекаете на то, что механическое перемещение заряда повышает его потенциальную энергию ,а следовательно напряжение, но я никак не пойму как это увязать.

EUgeneUS в сообщении #1487389 писал(а):

Неверно, что совершенная механическая работа роли не играет.
........
При раздвигании обкладок заряд $Q$ не меняется, а ёмкость $C$ падает. Значит энергия растет.

sergey zhukov в сообщении #1487393 писал(а):

А как вы думаете, легко ли оторвать друг от друга обкладки заряженного конденсатора? Или от напряжения его заряда тут ничего не зависит? А если зависит, то во что переходит работа по отрыву обкладок конденсатора друг от друга?

Думаю обкладки довольно сильно притягиваюся друг к другу, и чтобы раздвинуть их надо совершить работу. Но вот во что переходит работа по отрыву никак интуитивно понять не могу. Интуитивно я бы сказал что она переходит в излучение. Так как мы имеем движущиеся заряды. Но с чего вдруг при уменьшением емкости (удаление пластин друг от друга) растет энергия сохраненная в электрическом поле между зарядами от меня ускользает.
Хотя... Если подумать что вот есть у нас заряженный конденсатор с вакуумом между пластинами на одном расстоянии и мы отпускаем пластины - при соединении они ударятся друг от друга с одной скоростью (одной энергией), а если раздвинуть пластины с тем же зарядом, то лететь они будут дольше, наберут большую скорость и ударятся уже с большей энергией.
С механической энергией соударения пластин с большего расстояния вроде интуитивно можно понять. Но почему напряжение возросло (ну кроме как это по формуле выходит)? вот если взять проволоку одной длины (изогнутую) и соединить ей пластины при меньшем и при большем расстоянии между пластинами, но с одинаковыми зарядами на пластинах в обоих случаях. То получается, раз во втором случае напряжение выше, то и ток должен быть выше (так как проволока одна и та же), но почему? Электроны быстрее летят во втором случае? Но они же не летят по проволоке от одной пластины до другой по прямой в вакууме. Избыточные электроны с одной пластины "залезают" в провод с одной стороны, а положительный заряд на другой пластине "вытягивает" электроны с другой стороны проволоки. "концентрация" зарядов в обоих случаях на пластинах одинаковая, не понимаю почему во втором случае будет больший ток.

sergey zhukov в сообщении #1487393 писал(а):

Вот мы имеем заряженный конденсатор и прикасаемся к одному его выводу. И ничего. Почему? Ведь пластина заряжена?

Насколько я это понимаю, то чтобы мы что-то почувствовали, то через нас должен потечь ток , скажем если мы касаемся отрицательно заряженной пластины то мы должны как-то оттянуть электроны с этой пластины на себя, для этого мы должны быть более положительно заряжены чем вторая пластина конденсатора. А вот если разнести пластины конденсатора на большое рсстояние, чтобы заряды на них слабо притягивались друг к другу, то тут при касании пластины заряды уже должны потечь от того где их больше туда где их меньше.

[Prisma]

dp в сообщении #1487630 писал(а):

во что переходит работа по отрыву никак интуитивно понять не могу. Интуитивно я бы сказал что она переходит в излучение. Так как мы имеем движущиеся заряды.

Для излучения не просто движение, а ускорение зарядов требуется. В данном излучение можно не рассматривать.

dp в сообщении #1487630 писал(а):

с чего вдруг при уменьшением емкости (удаление пластин друг от друга) растет энергия сохраненная в электрическом поле между зарядами

Проинтегрируйте квадрат напряжённости поля по всему объёму, окажется, что в поле становится больше энергии.

dp в сообщении #1487630 писал(а):

почему напряжение возросло

А что такое напряжение, и как его найти, если дано поле, помните?

[sergey zhukov]

dp
"Разнесение обкладок заряженного конденсатора" - это общая модель возникновения высокого статического напряжения вообще. Например, почему от трения некоторых веществ они заряжаются? Потому, что при трении постоянно происходит "разнесение обкладок" множества микроконденсаторов. Различные пластиковые пленки при намотке и смотке с рулонов очень сильно заряжаются по этой же причине. Электрофорная машина - это просто множество обкладок конденсаторов, которые непрерывно разносятся.

Про излучение зарядов можно смело забыть в этой задаче. Никак это на баланс энергии здесь не влияет.

Можно такое соображение привести. Между обкладками заряженного конденсатора имеется равномерное электрическое поле, напряженность которого (при заданном диэлектрике между обкладками (например, вакуум)) зависит только от заряда конденсатора. Если обкладки разносить, обьем пространства, занимаемый этим полем, увеличивается, а его напряженность не меняется, ведь она зависит только от заряда (в приближении малости зазора между обкладками по сравнению с размерами обкладок). Так что при разнесении обкладок конденсатора электрическое поле неизменной напряженности занимает все больший и больший обьем, так что энергия электрического поля возрастает. На это уходит работа по разнесению обкладок конденсатора.

Насчет тока. Вот вы электрон. Сидите вы на отрицательно заряженной пластине в конденсаторе, зазор между обкладками которого очень мал. Соединяют обкладки проволокой. А вас не сильно-то и выпихивают с вашей пластины другие электроны, т.к. все они прилипли к поверхности, притянутые противоположной обкладкой (да и вы тоже). Да и с той стороны вас не сильно тянут, т.к. там заметно сказывается отталкивание этих же самых электронов, которые слишком близко расположены к положительной пластине. И вообще: разницы между обкладками почти никакой, лениво думаете вы. Если вы переместитесь по проводу на другую обкладку, попадете почти в ту же ситуацию: те же электроны на почти том же расстоянии от вас. Чуть-чуть дальше только.

Другое дело, когда зазор в конденсаторе очень большой. Теперь те же электроны будут очень интенсивно выпихивать вас в провод, т.к. никто их никуда не притягивает. И с другого конца провода эти же самые электроны вас теперь не отталкивают через маленький зазор. И теперь преместиться отсюда туда - это уже совсем другое дело: тут толпа электронов, а там их вообще нет даже и близко.

Это на пальцах. А вообще правильно понимать так: напряжение между двумя точками - это разность потенциалов электростатического поля в этих точках. А электростатическое поле - это градиент этого потенциала. Электростатическое поле в конденсаторе однородное, т.е. электростатический потенциал просто линейно спадает в зазоре от одной обкладки до другой. Мы раздвигаем обкладки, а электрическое поле все такое же однородное и его напряженность не меняется. Следовательно, потенциал в нем в зависимости от расстояния спадает все так же независимо от величины зазора.

Допустим, изначально он спадал на 1 вольт от обкладки до обкладки. Увеличили зазор вдвое - теперь он спадает на 2 вольта от обкладки до обкладки. Увеличили зазор в сто раз. Теперь потенциал спадает на 100 вольт. И так до тех пор, пока зазор не станет таким большим, что его уже нельзя будет считать малым в сравнении с размерами обкладок. Разность потенциалов и дальше будет нарастать, но уже нелинейно.

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1487630 писал(а):

Но вот во что переходит работа по отрыву никак интуитивно понять не могу. Интуитивно я бы сказал что она переходит в излучение.

Интуиция - это неосознанный опыт.
Если какое-то интуитивное представление оказывается неверным, его нужно заменить на верное осознанное представление.
Что Вам и предлагается сделать. Для осознания было уже предоставлено достаточно информации. Если есть какие-то уточняющие вопросы по ней - задавайте. Но, пожалуйста, не нужно больше ссылаться на неверные интуитивные представления.

dp в сообщении #1487630 писал(а):

Никак не пойму как в генераторе Ван-дер-Граафа используется этот принцип. Насколько я понимаю там заряд "помещается" внизу на ленту. Лента непроводящая, поэтому помещенные на ней заряды просто "прикреплены" к одной точке на ленте и движением ленты они просто переносятся внутрь сферы где они перетекают на внешнюю сторону сферы (тут тоже в деталях не понятно, но сейчас не суть). Насколько я понял Вы намекаете на то, что механическое перемещение заряда повышает его потенциальную энергию ,а следовательно напряжение, но я никак не пойму как это увязать.

1. Заряды в нижней точке помещаются на ленту не маленькими гномиками, а источником (относительно) невысокого напряжения.
2. При движении ленты совершается механическая работа, которая "уходит" на увеличение энергии электрического поля. При этом увеличивается разность потенциалов между заряженным участком ленты, который движется вверх и нижним "общим проводом", "землей".
3. После того как заряженный участок ленты попадает в металлическую сферы, заряды стекают на неё, потому что внутри металлической сферы электрического поля нет, кроме поля, создаваемого зарядами внутри сферы. При этом суммарная энергия электрического поля уменьшается.
4. Всё в сумме приводит к переносу зарядов на внешнюю сферу и накопления их на ней. Получается создать высокое напряжение на довольно большой ёмкости, которая определяется радиусом сферы.

[dp]

sergey zhukov спасибо за наглядное объяснение через неизменную напряженность поля и увеличение объема между обкладками. Да, частота линий-то не должна меняться, а вот длина будет (хотя конечно можно и проинтегрировать квадрат напряженности по объему между обкладками). Напряжение будет расти.
С током тоже все наглядно объяснено, "интуитивно".J
Я как-то несколько лет назад прочитал книжку из библиотечки квант о полупроводниках и барьерах. Там все вот на таком интуитивном уровне + математика для старших классов.
Есть ли еще какие-то такие доступные неспециалисту книжки где без тензоров, роторов и дивергенций были бы описаны процессы которые происходят при протекании тока через проводник, объяснение того же генератора Ван-дер-Граафа и прочее. А то вот например с тем же генератором я понимаю что внутри сферы напряженность электрического поля равна нулю, но вот почему заряд вдруг перетекает только на внешнюю сторону сферы непонятно. Заряды наверное все-таки распределены равномерно и снаружи и внутри, только внутри заряды распределены так, что их поля "взаимоуничтожаются" и внутри суммарное поле равно нулю.
И тогда если мы скажем добавим на сферу два электрона, то один уйдет на внешнюю сторону, а один останется на внутренней, но при этом по всей поверхности сферы электроны подвинутся так, что внутри сферы поле все равно будет равно нулю.

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1487801 писал(а):

Есть ли еще какие-то такие доступные неспециалисту книжки где без тензоров, роторов и дивергенций были бы описаны процессы которые происходят при протекании тока через проводник, объяснение того же генератора Ван-дер-Граафа и прочее.

Если Вы посмотрите на уравнения Максвелла в дифференциальной форме, то увидите, что для их записи используется дивергенция и ротор, а если посмотрите на их же в интегральной форме, то увидите, что используются поверхностные и криволинейные интегралы.
Поэтому знание этого матаппарата необходимо не только, чтобы искать решения, но и просто для понимания записи уравнений.

Другое дело, что есть некоторые упрощения, рассмотрения частных случаев, где всё становится существенно проще. Одним из таких случаев является электростатика, в которой магнитных полей и токов нет, а все производные по времени равны нулю. Тогда от уравнений Максвелла остается два, вот в таком виде:

$\nabla \cdot \vec{D} = \rho$ (1)
$\nabla \times \vec{E} = \vec{0}$ (2)

Второе уравнение эквивалентно существованию потенциала электрического поля, то есть существованию такого $\varphi$, что $\nabla \varphi = \vec{E}$
Но первое-то записано с использованием дивергенции. То есть без понимания и умения обращаться с дивергенцией и знания теоремы Гаусса - никуда. Можно это объяснять "на пальцах", как иногда делают физики, когда курс математики не успевает.

Другое упрощение уравнений Максвелла - это цепи со сосредоточенными параметрами. Закон Ома, правила Кирхгофа для цепей постоянного и переменного тока.
Там математика гораздо проще (на некотором начальном уровне изучения предмета): в стационарном режиме всё сводится к системе линейных алгебраических уравнений. В переходном режиме к системе дифференциальных уравнений. И можно придумать кучу интересных задачек, где эта система дифф.уравнений оказывается простой. Но это приближение не даст ответа на вопрос "как работает генератор Ван дер Граафа?" и "почему заряды могут находиться только на внешней стороне металлической сферы?".

[sergey zhukov]

dp
В генераторе Ван де Граафа главное понять следующее:
1. Механическая работа совершается, когда лента с положительным зарядом отрывается от нижнего отрицательно заряженного валика и когда положительно заряженная лента приближается к положительно заряженной сфере;

2. Пока лента несет заряды к сфере снаружи, они отталкиваются от сферы. Но когда она уже внесла заряды внутрь сферы, они отталкиваются теперь уже только от ленты, т.е. друг от друга, а от сферы - нет. Поэтому и переходят на нее;

3. Как конкретно заряды распределены по металлу сферы - не важно. Снаружи они или внутри, или как-то распределены по толще металла - это тут можно не рассматривать. Можно вообще считать, что металл сферы не имеет толщины. Важно, что внутри заряженной сферы нет поля.

Насчет книжек по электричеству: не встречал того, что вам надо. Везде даже в электростатике проклятые дивергенция и градиент, как минимум. Но в них нет ничего особо сложного.

Представьте себе силовые линии электростатического поля. Как они строятся? Очень просто. Мы знаем, что каждый заряд создает вокруг себя очень простое поле потенциала. Это просто число в каждой точке пространства вокруг заряда. Скалярное то есть это поле, самое простое. Если в задаче много зарядов, мы считаем, что все они независимо создают вокруг себя свои поля потенциалов, как будто других зарядов вообще нет. А если нужно найти суммарный потенциал в какой-то точке, то мы просто складываем потенциалы в этой точке от всех зарядов. Построение поля потенциалов для системы зарядов - это просто.

Теперь, когда поле потенциала для сложной системы зарядов у нас есть, построим изопотенциальные линии - линии, на которых потенциал постоянен. Это будут замкнутые кривые, окружающие заряды. А теперь построим линии, всюду перпендикулярные изопотенциальным. Это и будут силовые линии электростатического поля. Градиент электростатического поля - это стрелка, всюду перпендикулярная изолиниям, а ее длина пропорциональна густоте изолиний (быстрота изменения потенциала в пространстве). Физический смысл - это сила (только она будет действовать в обратную стрелке градиента сторону), которая будет действовать на единичный заряд, помещенный в эту точку. Дивергенция - это поток силовых линий, только через очень малый (бесконечно малый) обьем, т.е. практически через данную точку. Но всегда вместо точки можно представлять просто очень малый объем.Т.е. это разница между тем, сколько линий вышло, и сколько вошло через границу обьема. Дивергенция электрического поля, грубо говоря, равна сумме зарядов внутри объема. Если объем выбран так, что внутри нет зарядов или они скомпенсированы, дивергенция равна нулю. Если заряд есть и не скомпенсирован - дивергенция равна этой разности зарядов.

Рекомендую изучить интерактивные модели на этом сайте http://www.falstad.com/mathphysics.html

[dp]

sergey zhukov спасибо, ваши наглядные объяснения очень понятны. Теперь понятно почему на странице википедии про Генератор Ван де Граафа лента при входе в шар заряжена положиельно, а когда отдала заряды - то полностью разряжена.



хотя меня сбивали с толку такие картинки, где лента вниз идет с отрицательными зарядами (и таких картинок даже больше чем без зарядов):



Что касается книжек и легкости понимания дивергенций и градиентов то в принципе да, наверное я еще смогу их осилить. Но сейчас я не могу тратить столько времени и усилий сколько усилий тратит молодой человек при поступлении в хороший физ-мат вуз и потом учится в нем. Там годами нарабатывается теория, решение задач и прочее. У меня нет сейчас уже ни столько времени ни здоровья.
Тема мне интересна, я периодически делаю наскоки, но я пока не нашел ни хороших и понятных курсов , ни понятных учебников которые читаешь и понимаешь.
Обычно на каком-то моменте (довольно быстро) натыкаешься на непонимание и дальше опять откладываешь на неопределенное время.
Тем более что в книжках нередки ошибки или автору подрузамевается очевидным то, что тебе совершенно невероятно.
Я вот сейчас начал читать А.Н. Матвеев "Электричество и магнетизм". Более-менее понятно, но я понимаю, что мне сейчас понятно про работу выхода и уровни Ферми так как я прочитал это в той книжке из "библиотечки квант", а без нее , только со школьными знаниями(ну или с моим высшим тех образованием перестроечного времени в перефирийном вузе которое умноженное на ноль ), там мне было бы совершенно непонятно. Да и то, уже есть моменты где я забуксовал.
Понятно что тут все отвечающие скорее всего преподаватели соответствующих предметов и для них посылать на ротор самое привычное. Типа умный поймет, а дураку и не надо.
Поэтому sergey zhukov еще раз спасибо за наглядные объяснения.

[sergey zhukov]

dp
Загляните сюда. Здесь обсуждается выбор литературы.
https://dxdy.ru/post737286.html#p737286
Да, учебники и лекции - это не "Копи царя Соломона". Быстро натыкаешься на непонимание. Рекомендую не сильно тормозить на непонятных местах, а просто пропускать их и знакомиться с общим планом книги. Многое проясняется при повторном прочтении. Читать конечно, нужно много раз. С первого раза я лично не понимаю ничего, почти пролистываю, бегая глазами по формулам. Во второй раз все это уже немного более знакомо выглядит, можно и подумать слегка. На третий раз уже начинаешь думать "Да о чем же тут автор пытается рассказать?" И т.д.

[se-sss]

Значение дивергенции в какой-то точки это в очень грубом виде - откача - закачка какой-то сущности через эту точку.
Электрон, - это портал, через который вытекает электрический поток, через протон он наоборот втекает.
В общем, можно представить, как бассейн, в каждую точку пространства которого подведены трубочки, через которые что-то втекает- вытекает.

А для сжимаемой жидкости ненулевая дивергенция (это ведь не только в электричестве применяется) напрямую означает, что через некоторую сферу вокруг неё вода втекает в этот ограниченный объём. Это может быть если жидкость сжимается. Или действительно там трубочка (портал в другое измерение )подведена.