В сосуде c плоским дном и плоскими стенками помещается прямой, однородный и тонкий стержень

длины

, так что он опирается своим концом

на дно сосуда и в точке

на край стенки сосуда высоты

так, что при равновесии

.
При нагреве дна сосуда стержень начинает плавиться только от конца

таким образом что длина стержня уменьшается с постоянной скоростью

. Таким образом, в точке

сила трения пренебрежительно мала, а в точке

коэффициент трения в два раза больше минимального коэффициента трения для которого стержень был бы в равновесии до начали плавления.
a. Установить, в начале стержень имеет вращательное, поступательное или сложное движение? Какой период времени это движение длится?
b. Какому условию должно соответствовать

чтобы стержень не провалился вне сосуда для периода времени найденного в пункте a
c. При условии пункта b, какое движение будет иметь стержень после периода времени найденного в пункте a и какую длину будет иметь стержень в момент времени начала его падения в сосуд?
Нашел минимальный коэффициент трения,

где

- угол стержня с дном сосуда.
Тогда, при условии что коэффициент трения в точке

становиться в два раза больше изначального, стержень будет вращаться вокруг точки

так что только его длина

будет уменьшаться пока угол с горизонтом не станет

Правильны ли мои расчеты до этого момента?