dx/dt = 1 + t - x, x(0) = 0

[rahmatjon]

Здравствуйте! Дайте, пожалуйста, подсказку, как решить дифференциальное уравнение
$\frac{dx}{dt} = 1 + t - x,\quad x(0)= 0.$
Или хотя бы подскажите к какому типу ОДУ относится данное уравнение.
Спасибо!

[alisa-lebovski]

Перенесите $x$ в левую часть. Это линейное неоднородное уравнение.

[nnosipov]

С постоянными коэффициентами и правой частью в виде обычного многочлена.

[svv]

$\frac{d(x-t)}{dt}+(x-t)=0$

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1486768 писал(а):

$\frac{d(x-t)}{dt}+(x-t)=0$

Это неспортивно. Предыдущие советы были разумнее.

[svv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1486782 писал(а):

Это неспортивно.

Согласен. Одним ударом отрубаем ноги, вторым голову.

[D'Amir]

Можно ещё свести это уравнение к уравнению с разделяющимися переменными с помощью замены: $1 + t - x = z,$ где $z = z(t)$.
Тогда
$x = 1 + t - z$,
$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{dz}{dt}$
и получим уравнение с разделяющимися переменными, которое очень легко решить:
$\frac{dz}{dt} = 1 - z.$