Проекция вектора на одно пространство параллельно другому

[matan]

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin{(1,0,-7,1),(0,1,6,0)} и
L2=lin{(0,0,1,0),(0,0,0,1)} и вектор x=(4,3,2,1)
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

[ewert]

а нельзя уточнить вопрос? проекция-то -- весчь однозначная, какие доп. п/пр-ва сюда ни приплетай

[TOTAL]

matan писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin{(1,0,-7,1),(0,1,6,0)} и
L2=lin{(0,0,1,0),(0,0,0,1)} и вектор x=(4,3,2,1)
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

Это значит добавить к $x$ что-то из $L2$, чтобы оказаться в $L1$

[ewert]

TOTAL писал(а):

matan писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin{(1,0,-7,1),(0,1,6,0)} и
L2=lin{(0,0,1,0),(0,0,0,1)} и вектор x=(4,3,2,1)
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

Это значит добавить к $x$ что-то из $L2$, чтобы оказаться в $L1$

чего-то добавить можно всегда. Исходя из какого критерия?

[AD]

ewert, мне непонятно, что тут может быть непонятно. Пространство $\mathbb{R}^4$ разложено в прямую сумму $L_1\oplus L_2$, и надо расписать, как вектор $x$ разлагается (заведомо единственным образом) на компоненты $x=x_1+x_2$, где $x_1\in L_1$ и $x_2\in L_2$.

[ewert]

просто это не называется проекцией

[AD]

matanу:

Пространство $L_2$ устроено очень просто: это в точности пространство векторов, у которых первые две координаты нулевые. То есть если вычесть из вектора $x$ данные в условии базисные векторы пространства $L_1$ так, чтобы обнулились первые две координаты, то полученный вектор $y$ будет лежать в $L_2$, и, соответственно, $x-y$ (то есть то, что мы вычли) будет искомым.

Добавлено спустя 1 минуту 16 секунд:

ewert писал(а):

просто это не называется проекцией

Называется. Это не называется ортогональной проекцией. А называется проекцией параллельно подпространству.