Геодезические на на псевдосфере.

[Legend]

Доброго времени суток.
Подскажите пожалуйста уравнение ортодромы (геодезической) на псевдосфере Бельтрами в сферической или цилиндрической системе координат.( В декартовой работать неудобно).
Может это описано в литературе...

На сфере это окружности образуемые пересечением сферы с плоскостью проходящий через её центр.
Формула для сферы задаётся проще:

$$ x^2+y^2+z^2=1$$

Геодезические - большие окружности.

Псевдосфера задается в пространстве:
$$ f=\sin(α)•\cos(ϕ),\cos(θ) \cos(ϕ),\ln(\tg((π)/(4)-((ϕ)/(2))))+\sin(ϕ),θ,0,2 π,ϕ,0,π $$

Для наглядности формулу можно вставить в geogebra.
(выводил сам, работает)

Геодезические будут либо окружности:
$$p=Кривая((\sin(ρ) \cos(t),\cos(ρ) \cos(t),\ln(\tg((π)/(4)-((t)/(2))))+\sin(t)),ρ,0,2 π)$$
"Не забыть задать параметр t"

Либо трактрисы:
$$m=Кривая((\sin(ρ) \cos(t),\cos(ρ) \cos(t),\ln(\tg((π)/(4)-((t)/(2))))+\sin(t)),t,0,π)$$
"Не забыть задать параметр ρ"

Либо винтовые линии.....
Собственно в этом и суть вопроса...
Как их найти?
По какой формуле задавать "кратчайшее расстояние"?

[Lia]

А в декартовой Вы знаете? А если знаете, что мешает Вам перейти, например, к цилиндрической?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.