Множество всех подмножеств {{}}

[Vozduh]

Здравствуйте,

Есть одноэлементное множество $\{\{\}\}$ или $\{\varnothing\}$.

Нужно выписать множество всех его подмножеств.

И доказать, что это не является контрпримером к теореме о неравномощности множества и всех его подмножеств (для любого множества).

Спасибо.

Собственные попытки решения задачи:

Множество всех подмножеств одноэлементного множества:
1) множество: $\{1\}$, множество всех подмножеств: $\{\{\},\{1\}\}$;
2) множество: $\{1,2\}$,множество всех подмножеств: $\{1,2,\{1,2\},\{\}\}$;
3) множество: $\{\{\}\}$ или $\{\varnothing\}$, множество всех подмножеств: $\{\{\}\}$ или {$\varnothing\}$;

Вопрос, почему это не является контрпримером, или неправильно построенным умозаключением (очевидным), или это неправильно построенное множество всех множеств ?
Это и есть вопрос, темы, где ошибка ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 07.10.2020, 09:20 --

Vozduh
Вы в скобочках путаетесь.
Вот смотрите. Сколько элементов в этом множестве:

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

$\{\{\},\{1\}\}$

А в Вашем исходном?

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

$\{\varnothing\}$

А в этом?

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

множество: $\{1\}$

[Xaositect]

Посмотрите вот это тему: post654104.html#p654104 , там похожие вещи обсуждаются

[mihaild]

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

1) множество: $\{1\}$, множество всех подмножеств: $\{\{\},\{1\}\}$;

Подставьте сюда (чисто синтаксически) $\varnothing$ вместо $1$. Вы разве получите

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

$\{\{\}\}$ или $\{\varnothing\}$

?

[ИСН]

Коробка, в которой лежит пустая коробка - это совсем не то же, что пустая коробка.

[Someone]

Vozduh в сообщении #1485989 писал(а):

2) множество: $\{1,2\}$,множество всех подмножеств: $\{1,2,\{1,2\},\{\}\}$;

Фигурных скобок не хватает. Про остальное Вам уже написали.