2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 подготовка к олимпиаде 2
Сообщение06.10.2020, 08:29 


01/08/19
95
A sequence $\{a_{n}\}$ is defined recursively as follows:

$a_{n+1}=\left(2+\frac{2}{n}\right)a_{n}-1$.

Compute $a_{1}$ such that a sequence is convergent.

 Профиль  
                  
 
 Re: подготовка к олимпиаде 2
Сообщение06.10.2020, 12:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Видно, что сходиться должна к единичке монотонно возрастая. Мне кажется, что есть только один такой стартовый член, где-то недалеко от половинки. И найти его можно через требования монотонности и ограниченности единичкой сверху :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: подготовка к олимпиаде 2
Сообщение06.10.2020, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Можно вычислить $a_n$ явно, введя $b_n$ по формуле $a_n=n 2^n b_n$, условие $b_n\to 0$ однозначно определит $b_1$ и $a_1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group