Как выглядит световая сфера от вспышки лампы на ракете?

[zvm]

kodim в сообщении #1486075 писал(а):

Но меня интересует, как раз, что будет с датчиками посередине. Какой сработает первым, тот, что размещен по нормали к корме ракеты в момент вспышки, или тот, что размещен по нормали к середине ракеты, на расстоянии 1 световой минуты от датчика, размещенного напротив кормы ракеты. Оба датчика на расстоянии 1 световой минуты от линии движения ракеты.

Все датчики, размещённые на расстоянии 1 св. минута от лампы, сработают для наблюдателя в ракете одновременно. Для внешнего наблюдателя не одновременно (я уже написал ранее как именно).

kodim в сообщении #1486075 писал(а):

Разверните, плз, последний тезис. Разная по форме световая сфера - это понятно, но неужели в этих сферах разные фотоны, а не одни и те же?

Как раз по форме - одинаковая. Световая сфера - для любого наблюдателя сфера. Но дело в том, что у каждого наблюдателя своя сфера.
Что такое световая сфера? Это геометрическое место точек, куда успели долететь родившиеся при вспышке фотоны за заданное время. Но это заданное время каждый наблюдатель отмеряет своими собственными часами. Поэтому у каждого наблюдателя своя собственная сфера.
Фотоны одни и те же. Но если на световую сферу наблюдателя в ракете они приходят одновременно, То для внешнего наблюдателя на эту поверхность (которая для него уже не сфера) фотоны приходят не одновременно, то есть для него эта поверхность уже световой сферой не является.

[kodim]

В Вики https://shr.name/jhT8i указано, что,
если ИСО $K_1$ (ракеты) движется относительно ИСО $K$ (неподвижного наблюдателя) с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$, а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:
$x_1=\frac{x-v\cdot t}{\sqrt{(1-v^2/c^2)}}$

$t_1=\frac{t-(v/c^2)\cdot x}{\sqrt{(1-v^2/c^2)}}$

$y_1=y$

$z_1=z$
В ИСО неподвижного наблюдателя $K$ уравнение проекции на картинную плоскость волновой поверхности расширяющейся световой сферы от вспышки, произошедшей в начале координат в момент $t=0$ выглядит так:
$x^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (1)
Если преобразовать уравнение световой сферы от вспышки, произошедшей в ИСО ракеты $K_1$ в момент прохождения начала координат в ИСО неподвижного наблюдателя $K$, подставив в уравнение (1) преобразованные значения координат $x_1$, получится следующее:

$x_1^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (2)

Соответственно, на анимированном графике расширения светосфер от вспышек на ракете (красным цветом) и в ИСО неподвижного наблюдателя (черным цветом) видно, что, для неподвижного наблюдателя в его ИСО, свет от вспышки в начале координат его ИСО обгоняет свет от вспышки на ракете.
https://www.youtube.com/watch?v=DpyZ862d6Ds

Скриншот состояния проекций светосфер в ИСО неподвижного наблюдателя на момент времени $t=1$


Если все сделано правильно и нет ошибок в преобразованиях, можно сделать выводы и задать вопросы:
1.Светосфера от вспышки на ракете, для неподвижного наблюдателя перемещается (или остается на месте, кому как нравится) вместе с ракетой
2.Какое время должно входить в формулу (2), $t_1$ или $t$ ? Координата $x_1$ уже выражена через $x$, логично, что в формуле, описывающей взгляд из неподвижной ИСО на двигающуюся ИСО $K_1$ включаются значения только из неподвижной ИСО. Прошу помощи сообщества в этом вопросе.

[Eule_A]

kodim
Вы в уравнениях (1) и (2), очевидно, опечатку допустили. Пока что можно поправить.

[wrest]

kodim в сообщении #1486163 писал(а):

Соответственно, на анимированном графике расширения светосфер от вспышек на ракете (красным цветом) и в ИСО неподвижного наблюдателя (черным цветом) видно, что, для неподвижного наблюдателя в его ИСО, свет от вспышки в начале координат его ИСО обгоняет свет от вспышки на ракете.

1. Один свет не может обгонять или отставать от другого. Свет всегда имеет скорость $c$ во всех ИСО.
2. Со светом нельзя связать никакую ИСО, т.е. никакая ИСО не может двигаться относительно другой ИСО со скоростью света. Только строго меньше.
3. Поясните пож-ста, лично я так и не понял -- обе лампы вспыхивают одновременно в одном месте или нет? Если они вспыхивают одновременно в момент их (ламп) совмещения в пространстве, то для всех ИСО от обеих ламп это будет одна и таже "светосфера" по форме. Но для разных наблюдателей, интенсивность и цвет будут от двух ламп будут разными. Именно об этом и пытались написать в Кванте, но не смогли написать ясно и понятно. Тут мы, правда предполагаем что длительность вспышки ненулевая, но понимаем, что берем её очень короткой (до пренебрежения этой длительностью).

[realeugene]

kodim в сообщении #1486163 писал(а):

Соответственно, на анимированном графике расширения светосфер от вспышек на ракете (красным цветом) и в ИСО неподвижного наблюдателя (черным цветом) видно, что, для неподвижного наблюдателя в его ИСО, свет от вспышки в начале координат его ИСО обгоняет свет от вспышки на ракете.

Вот, смотрите. Пусть $c=1$. Преобразования Лоренца:
$\begin{cases}&x'=\gamma(x-vt)\\ &t'=\gamma(t-vx)\\ \end{cases}$
На самом деле, не важно, где координаты штрихованные, а где нет, но если в нештрихованных координатах уравнение для зависимости положения передней точки фронта от времени $x=t$, то легко получить, что в штрихованных оно преобразуется в уравнение $x'=t'$. Просто, подставьте это уравнение в преобразование Лоренца. Т. е. в штрихованных координатах оно совпадает с уравнением для передней точки фронта световой волны, испущенной из центра штрихованных координат в момент $t'=0$. А на вашей анимации передняя точка фронта одной волны опережает переднюю точку фронта другой. Это ваша ошибка как программиста, рисовавшего эту анимацию. Вы запутались в формулах и нарисовали её неправильно.

[kodim]

Цитата:

1. Один свет не может обгонять или отставать от другого. Свет всегда имеет скорость $c$ во всех ИСО.
2. Со светом нельзя связать никакую ИСО, т.е. никакая ИСО не может двигаться относительно другой ИСО со скоростью света. Только строго меньше.
3. Поясните пож-ста, лично я так и не понял -- обе лампы вспыхивают одновременно в одном месте или нет?

Да, одновременно.

Цитата:

Если они вспыхивают одновременно в момент их (ламп) совмещения в пространстве, то для всех ИСО от обеих ламп это будет одна и таже "светосфера" по форме. Но для разных наблюдателей, интенсивность и цвет будут от двух ламп будут разными.

Если светосфера будет одна и та же,(с центром в начале координат), не удастся обеспечить относительность одновременности. Для наблюдателя в ракете свет до кормы дойдет не одновременно со светом до носа, а должен одновременно.

[realeugene]

kodim в сообщении #1486178 писал(а):

Если светосфера будет одна и та же,(с центром в начале координат), не удастся обеспечить относительность одновременности.

В ИСО ракеты это, тоже, будут две совпадающие сферы, испущенные из центра ракеты. Преобразования Лоренца световую сферу в одной ИСО оставляют световой сферой в другой ИСО, они так действуют в обе стороны. И у обеих световых сфер центр будет в начале соответствующих координат, во всех четырёх рассматриваемых комбинациях.

[kodim]

realeugene в сообщении #1486179 писал(а):

kodim в сообщении #1486178 писал(а):

Если светосфера будет одна и та же,(с центром в начале координат), не удастся обеспечить относительность одновременности.

В ИСО ракеты это, тоже, будут две совпадающие сферы, испущенные из центра ракеты. Преобразования Лоренца световую сферу в одной ИСО оставляют световой сферой в другой ИСО, они так действуют в обе стороны. И у обоих световых сфер центр будет в начале соответствуюх координат, во всех четырёх рассматриваемых комбинациях.

С точки зрения наблюдателя в неподвижной системе, свет от обеих вспышек дойдет до кормы и носа ракеты за разное время (поскольку корма приближается, а нос удаляется от центра вспышки). Аналогично, и для наблюдателя в ракете - раз центр вспышки удаляется от ракеты (она продолжает полет), свет от него дойдет до кормы и носа неодновременно. То есть, в вашей интерпретации, разницы между тем, что увидят наблюдатели не будет.

Но с точки зрения наблюдателя в ракете, свет от вспышки на ракете должен дойти до кормы и до носа за одинаковое время, так как от середины ракеты до кормы и носа одинаковое расстояние.
Это всего лишь переделанный для ракеты и наблюдателя знаменитый мысленный опыт Эйнштейна и Комстока "Поезд и платформа" https://shr.name/xsta3

[realeugene]

kodim
исправьте свою анимацию, потом спорьте.

[svv]

kodim в сообщении #1486163 писал(а):

В ИСО неподвижного наблюдателя $K$ уравнение проекции на картинную плоскость волновой поверхности расширяющейся световой сферы от вспышки, произошедшей в начале координат в момент $t=0$ выглядит так:
$x^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (1)
Если преобразовать уравнение световой сферы от вспышки, произошедшей в ИСО ракеты $K_1$ в момент прохождения начала координат в ИСО неподвижного наблюдателя $K$, подставив в уравнение (1) преобразованные значения координат $x_1$, получится следующее:
$x_1^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (2)

Нет, это неправильно.

Допустим, известно, что в ИСО $K_1$ уравнение волнового фронта (неважно, подвижным или неподвижным источником созданное) имеет вид $x_1^2+y_1^2=c^2t_1^2$. Чтобы найти уравнение этого фронта в системе $K$, Вам нужно подставить сюда выражения $x_1(x,t), y_1=y$ и $t_1(x,t)$ из преобразований Лоренца. После этого уравнение будет содержать только $x,y,t$. Его надо упростить. Результат Вас удивит.

Аналогично, пусть в ИСО $K$ уравнение волнового фронта (неважно, каким источником созданное) имеет вид $x^2+y^2=c^2t^2$. Чтобы найти уравнение этого фронта в системе $K_1$, Вам надо подставить сюда выражения координат $x,y,t$ через $x_1,y_1,t_1$ согласно преобразованиям Лоренца. Уравнение будет теперь содержать только $x_1,y_1,t_1$.

При таком подходе мы заменяем в уравнении величины на равные им величины. А Вы заменяете величину $x_1$ на неравную ей величину $x_1$. Отсюда ошибочная форма фронта волны.

[kodim]

realeugene в сообщении #1486173 писал(а):

kodim в сообщении #1486163 писал(а):

Соответственно, на анимированном графике расширения светосфер от вспышек на ракете (красным цветом) и в ИСО неподвижного наблюдателя (черным цветом) видно, что, для неподвижного наблюдателя в его ИСО, свет от вспышки в начале координат его ИСО обгоняет свет от вспышки на ракете.

Вот, смотрите. Пусть $c=1$. Преобразования Лоренца:
$\begin{cases}&x'=\gamma(x-vt)\\ &t'=\gamma(t-vx)\\ \end{cases}$
На самом деле, не важно, где координаты штрихованные, а где нет, но если в нештрихованных координатах уравнение для зависимости положения передней точки фронта от времени $x=t$, то легко получить, что в штрихованных оно преобразуется в уравнение $x'=t'$. Просто, подставьте это уравнение в преобразование Лоренца. Т. е. в штрихованных координатах оно совпадает с уравнением для передней точки фронта световой волны, испущенной из центра штрихованных координат в момент $t'=0$. А на вашей анимации передняя точка фронта одной волны опережает переднюю точку фронта другой. Это ваша ошибка как программиста, рисовавшего эту анимацию. Вы запутались в формулах и нарисовали её неправильно.

Да, в таком варианте обе светосферы будут совершенно одинаково выглядеть в ИСО неподвижного наблюдателя.
Получается, что центр светосферы не следует за ракетой, а отстает от нее.

Если он (центр светосферы) будет оставаться в центре координат, наблюдатель в ракете отметит, что свет до кормы и до носа дойдет неодновременно, что противоречит мысленному эксперименту "Платформа и поезд" https://shr.name/xsta3, и вообще не будет разницы между наблюдателями.

[realeugene]

kodim в сообщении #1486189 писал(а):

Интересует вопрос - центр вспышки на ракете будет перемещаться вместе с ракетой с точки зрения неподвижного наблюдателя, или будет оставаться в центре координат? А с точки зрения наблюдателя на ракете?

Для неподвижного наблюдателя он будет оставаться в центре его ИСО. Для наблюдателя на ракете он будет оставаться в центре ИСО ракеты. Нет никакого гвоздика в "центре вспышки". Центр вспышки - это точка, находящаяся на равном расстоянии от переднего и заднего фронта световой волны в каждой конкретной ИСО.

-- 07.10.2020, 19:39 --

kodim в сообщении #1486189 писал(а):

что противоречит мысленному эксперименту

Не читал, но предполагаю, что вы недопоняли написанное там.

[kodim]

svv в сообщении #1486186 писал(а):

kodim в сообщении #1486163 писал(а):

В ИСО неподвижного наблюдателя $K$ уравнение проекции на картинную плоскость волновой поверхности расширяющейся световой сферы от вспышки, произошедшей в начале координат в момент $t=0$ выглядит так:
$x^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (1)
Если преобразовать уравнение световой сферы от вспышки, произошедшей в ИСО ракеты $K_1$ в момент прохождения начала координат в ИСО неподвижного наблюдателя $K$, подставив в уравнение (1) преобразованные значения координат $x_1$, получится следующее:
$x_1^2+y^2=(t \cdot c)^2$ (2)

Нет, это неправильно.

Допустим, известно, что в ИСО $K_1$ уравнение волнового фронта (неважно, подвижным или неподвижным источником созданное) имеет вид $x_1^2+y_1^2=c^2t_1^2$. Чтобы найти уравнение этого фронта в системе $K$, Вам нужно подставить сюда выражения $x_1(x,t), y_1=y$ и $t_1(x,t)$ из преобразований Лоренца. После этого уравнение будет содержать только $x,y,t$. Его надо упростить. Результат Вас удивит.

Аналогично, пусть в ИСО $K$ уравнение волнового фронта (неважно, каким источником созданное) имеет вид $x^2+y^2=c^2t^2$. Чтобы найти уравнение этого фронта в системе $K_1$, Вам надо подставить сюда выражения координат $x,y,t$ через $x_1,y_1,t_1$ согласно преобразованиям Лоренца. Уравнение будет теперь содержать только $x_1,y_1,t_1$.

При таком подходе мы заменяем в уравнении величины на равные им величины. А Вы заменяете величину $x_1$ на неравную ей величину $x_1$. Отсюда ошибочная форма фронта волны.

Да, согласен, при такой замене сферы получаются совпадающими в обеих ИСО, как ракеты, так и неподвижного наблюдателя.
Вот исправленная анимация
https://www.youtube.com/watch?v=BlrveYimY4A
Но ракет-та то двигается, получается, свет от красной и черной вспышки достигнет кормы ракеты раньше, чем до носа ракеты, который удаляется от центров вспышек (начала координат), и оба наблюдателя, в ракете и вне ее отметят это разное время прихода света к корме и носу ракеты

[realeugene]

kodim в сообщении #1486194 писал(а):

Но ракет-та то двигается

В своей собственной ИСО ракета покоится.

[kodim]

realeugene в сообщении #1486185 писал(а):

kodim
исправьте свою анимацию, потом спорьте.

Анимацию исправил https://www.youtube.com/watch?v=BlrveYimY4A