Условие "вектор

принадлежит сумме множеств

и

" равносильно условию "множества

и

" пересекаются. Пусть

- избыток суммарного объема наших множеств по сравнению с шаром. Сдвинем шар

на вектор

, такой, что наружу из

высунется часть шара объема меньшего

. Тогда:

лежит в исходном шаре,

- в сдвинутом, и сумма их объемов больше объема объединения исходного и сдвинутого шаров; пересекаются эти два тела, однако. Это дает оценку снизу на радиус

шара, состоящего из всех таких "

". Маленько поинтегрировав, можно и явно сосчитать это, но, вроде, формулы для объема шарового слоя не очень красивые...
При этом возникают вопросы, да.
1. Является ли полученная оценка точной? В одномерном случае я навроде умею это доказывать. Но уже на плоскости ... И:
2. В условии ничего не сказано про то, надо ли получить шар с центром именно что в нуле (выше была оценка именно для такого шара, и примеры легко делаются как раз для такого понимания ). Так что про обчий случай?
-- 28.09.2020, 16:47 --Ах, невнимателен был: сказано. Но все равно, задать вопрос про "какой-нить шар" можно (тогда и замечание
svv) можнл снять.