Увы, я тоже руками. Mathematica разность

-функций упрощать отказалась, а заставить её я не умею. Пришлось к биномиальным коэффициентам самому всё сводить, а дальше она опять "смогла".
Есть статья by Michael Milgram на Архиве, где приведена табличка из более 400 случаев, когда

сворачивается, плюс несколько программ для Maple. К сожалению, автор не стал делать "обёртку" для этих программ, которая, получив пять параметров

-функции, сразу бы выдавала результат, если он присутствует в списке. Так что приходится листать этот файл, если вдруг. Хотя, конечно, это лучше, чем ничего.