2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Зачем нужна плотность полиномов?
Сообщение21.05.2008, 00:43 
Вопрос такой: доказал я плотность многочленов в каком-нибудь интересном пространстве (например, в индуктивном пределе пространств каких-то бесконечно дифф-ых функций).. Какое это может иметь приложение и к чему? :D Зачем нужна вся эта аппроксимация? :D

Добавлено спустя 12 минут 49 секунд:

Ну определение плотности множества я знаю. :D Мне бы просто на пальцах: зачем это всё происходит? Затем, чтобы не загонять в машину не бог весть какие функции, а замечательные со всех сторон многочлены? :D

 
 
 
 Re: Плотность полиномов
Сообщение21.05.2008, 02:15 
Аватара пользователя
трапезун писал(а):
Вопрос такой: доказал я плотность многочленов в каком-нибудь интересном пространстве (например, в индуктивном пределе пространств каких-то бесконечно дифф-ых функций).. Какое это может иметь приложение и к чему? :D Зачем нужна вся эта аппроксимация? :D

Добавлено спустя 12 минут 49 секунд:

Ну определение плотности множества я знаю. :D Мне бы просто на пальцах: зачем это всё происходит? Затем, чтобы не загонять в машину не бох весть какие функции, а замечательные со всех сторон многочлены? :D


Например, при решении диффуров иногда приходится работать со спектрами дифференциальных операторов ($\frac {d}{dx}, \triangle$ и так далее) и им сопряженных. Чтобы сопряженный оператор имел более-менее "человеческий вид", то есть был нетривиальным, необходимо чтобы он был определен на плотном множестве. Часто сопряженным опять таки является дифференциальный оператор, но "живет" он в каком-нибудь $L^p, H^1$ или $W^{2,\infty}$. Поэтому желательно чтобы дифференцируемые функции были плотны в каком-то пространстве, где определен сопряженный. Это если вкратце и на пальцах.
А вообще в двух словах не расскажешь - надо читать книжку Васи Пупкина "Умная книга". :D

Наверняка есть куча других применений.

 
 
 
 
Сообщение21.05.2008, 05:14 
Большое спасибо! :D

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group