Внешняя мера Лебега счетного множества

[Fire13_nyu]

Кто-нибудь может объяснить, почему внешняя мера Лебега счетного множества равна 0, и, в частности, множество рациональных чисел на $\mathbb{R}$ тоже имеет верхнюю меру 0? Я понимаю, что верхняя мера Лебега - это инфинум мер измеримых покрытий. Для множества рациональных чисел можно было бы сначала рассмотреть отрезок [0,1] как равномощный для множества $\mathbb{R}$, а уже от него как-то перейти ко всему $\mathbb{R}$. Но вот как рассматривать в этом отрезке и осуществлять переход? Да и вообще распространить утверждение на любое счетное множество? Здесь начинается ступор. Заранее спасибо за помощь)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.