Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ

[smirnov.sergey.17]

Изучаю методичку от ФИПИ (организация, сотрудники которой пишут варианты ЕГЭ) с примерами реальных решений школьников и оценок этих решений.

Есть там обычная задача для ЕГЭ:

а) Решите уравнение $2\log_4^2(4\sin x)-5\log_4 (4\sin x) + 2 = 0. $
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ - \frac{3\pi}{2};0 \right]$.

В одном из примеров работ экзаменуемый_1 ошибся в пункте а, но весьма лаконично обосновывает отбор корней, поэтому авторы методички пишут: "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б".




В следующем же примере экзаменуемый_2 верно решает пункт а, тоже производит отбор корней с помощью окружности, и как мне кажется, делает всё то же самое и даже больше, но в итоге пункт б) ему не засчитывают, говоря, что: "Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней с помощью тригонометрической окружности в этом решении нельзя считать обоснованным.".



Подскажите пожалуйста, в чём ошибся второй экзаменуемый, какой детали ему не хватило для того, чтобы его отбор корней также был бы признан обоснованным?

[StaticZero]

А я не понял, откуда тут взялся корень $-3\pi/2$ (он не решает исходное уравнение) и почему иксперт его проморгал, а второму не засчитал верное решение. Произвол какой-то уж дикий.

[smirnov.sergey.17]

StaticZero в сообщении #1482563 писал(а):

А я не понял, откуда тут взялся корень $-3\pi/2$ (он не решает исходное уравнение) и почему иксперт его проморгал, а второму не засчитал верное решение. Произвол какой-то уж дикий.

Да там в пункте а) Экзаменуемый_1 делает арифметическую ошибку вида $\frac{5+3}{4}=1,$ и у него так $\sin x = 1$ подошёл. Но поскольку это арифметическая ошибка, то при отсутствии содержательных и корректному дальнейшему решению ему могут поставить 1 из 2 баллов. Но значит, экзаменуемому_1 зачли отбор корней.

А вот вопрос, почему экзаменуемому_2 не зачли отбор корней, для меня тоже окутан туманом тайны.

[EUgeneUS]

smirnov.sergey.17 в сообщении #1482564 писал(а):

Но значит, экзаменуемому_1 зачли отбор корней.

Не значит.
Если один балл ставится за "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б", то у первого, так как он нарисовал единичную окружность, имеется "верная последовательность всех шагов", в том числе и в пункте б).
Эксперт указал одну ошибку, за которую снизил на 1 балл. Снижал бы он на один балл при отсутствии вычислительной ошибки - отдельный вопрос. Должен бы, но это тайна покрытая мраком.

Как понимаю, за задачу можно было получить ноль, один или два балла. Снижать второй балл (до нуля) в данном случае за необоснованный отбор корней - это было бы уже слишком. Ход решения же был верным, все шаги указаны, а это - один балл.

smirnov.sergey.17 в сообщении #1482564 писал(а):

А вот вопрос, почему экзаменуемому_2 не зачли отбор корней, для меня тоже окутан туманом тайны.

Это да. Тоже не понимаю, как и что должен был написать экзаменуемый, чтобы "отбор корней с помощью тригонометрической окружности можно было считать обоснованным".

[smirnov.sergey.17]

EUgeneUS в сообщении #1482569 писал(а):

Если один балл ставится за "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б", то у первого, так как он нарисовал единичную окружность, имеется "верная последовательность всех шагов", в том числе и в пункте б).
Эксперт указал одну ошибку, за которую снизил на 1 балл. Снижал бы он на один балл при отсутствии вычислительной ошибки - отдельный вопрос. Должен бы, но это тайна покрытая мраком.

Интересная трактовка, мне такое в голову не приходило. Если так, то это половину проблемы объясняло бы. Мне казалось, что всё-таки "верная последовательность всех шагов" подразумевает достаточную обоснованность решения, в котором просто была вычислительная ошибка. Ваша версия, однако, в этом плане весьма стройной выглядит.

[TOTAL]

Второму лучше бы помолчать, сочли бы за лаконичного и не снизили оценку. Вместо этого он ляпнул, что корень попадает куда-то в точке. Но ведь это не корень, а серия корней. На самом деле из такой-то серии корней такой-то корень попадает куда надо. (Но я бы оценку не снижал.)

[Otta]

Работы одинаково промежуточные :) первая 0-1 балл, вторая, 1-2 балла. Сколько будет поставлено, зависит от комиссии и экспертов в ней. Нормальные за вторую поставили бы два балла, а за первую ноль, хотя по критериям в первой можно натянуть до одного (и объяснили, почему натянули), а в первой до одного опустить, что и было сделано (и объяснено, почему снижено). Чисто формально.

[Someone]

Проверяющему у второго могло не понравиться некорректное употребление терминологии, когда серия корней называется корнем.

[Otta]

Не только. Я давно не участвовала в этом дивном мероприятии, потому спросила человека, который участвует каждый год в качестве эксперта.
Кроме того, еще важно было отметить на окружности не корень с точностью до периода, а именно тот корень, который попадает на выделенный отрезок. Например, у первого товарища так и отмечено, хоть на мой взгляд, он и больше накосячил. Если бы второй на своей картинке отметил только $-7\pi/6$ и $\pi/6$, задание было бы зачтено.
Ну трошки маразм, а может, и не трошки, потому что видно, что все-таки человек понимает, о чем пишет. Но таковы правила проверки.