Оператор возведения в квадрат

[x0rr]

для простоты рассмотрим два ДУ: Ш и НУШ (стационарные)
$\Delta\Psi + U\Psi = 0$
$\Delta\Psi + |\Psi|^2\Psi + U\Psi = 0$

левая часть первого уравнения в операторном виде записывается
$\hat H\Psi = (\Delta + U)\Psi$

а как будет записываться левая часть второго уравнения?
$\hat H\Psi = (\Delta + ||^2 + U)\Psi$???

[LynxGAV]

Vi imeli vvidu uravneniya Shrodinger'a? Togda ya ne ponyala, chego sprava nol'. To, chto Vi dal'she pishete - eto privedenie k zadache na sobstvennie funktsii i sobstvennie znacheniya. A tak u Vas vihodit, chto operator deistvuet na funktsiyu i daet nol'. Interesno, i v chem je togda smisl.

[x0rr]

да не важно
пусть в правой части стоит $E\Psi$, это не должно отвлекать от главного: от операторного представления для нелинейного уравнения

[LynxGAV]

Kak ya obojayu matematikov. Napisav takim obrazom, Vi ubili sistemu -- ee prosto net.

Ya mogu hot' seichas napisat' ovet, tol'ko, boyus', Vi nichego ne poimete. Gamil'tonian v takom sluchae mohno zapisat' cherez polevie operatori, a ih, esli zahotite, cherez operatori rojdeniya (il unichtojeniya).

Pochitat' mojno teoriyu Bogoliubova, no neploho bi vtorichnoe kvantovanie i vse takoe prochee .

[x0rr]

LynxGAV
как вы напишете оператор возведения в квадрат?

[LynxGAV]

Vot i priehali. U Vas vozvedenie v kvadrat, a ya znayu, chto $\int |\psi|^2d\vec r = N$ chislo chastits.

[V.V.]

LynxGAV писал(а):

Vot i priehali. U Vas vozvedenie v kvadrat, a ya znayu, chto $\int |\psi|^2d\vec r = N$ chislo chastits.

Удивительное нежелание читать то, что написал собеседник!

LynxGAV, было спрошено, что является аналогом возведения в квадрат для нелинейного оператора.

Понятия Ш и НУШ - условные. Ну, обозвали так когда-то диф. уравнения, вот их так и называют. Можно обозвать те же уравнений М и Ж, а вопрос про квадрат нелинейного оператора останется.

[LynxGAV]

V.V. писал(а):

Удивительное нежелание читать то, что написал собеседник!

Ochen' daje mojet bit'. Dlya menya bilo napisano chto-to tipa uravneniya Grossa-Pitaevskogo, a imenno:
$i\hbar \frac{\partial {\psi}_0 (\vec r,t)}{\partial t}= \left(-\frac{{\hbar}^2\triangle}{2m}+ \tilde V(\vec r,t) + g |{\psi}_0(\vec r,t)|^2 \right){\psi}_0(\vec r,t)$
Hamil'tonian dlya nego horosho izvesten.

[Genrih]

LynxGAV писал(а):

Dlya menya bilo napisano chto-to tipa uravneniya Grossa-Pitaevskogo, a imenno ...

LynxGAV, a все-таки. Или вопрос уже снят?

[НАТ]

Простите, но, по-моему, вопрос не имеет никакого отношения к уравнению Шредингера и вообще к физике. Вопрос, если я правильно понял, заключается в том, как обозначать операторы возведения в квадрат, чтобы записать уравнение в операторном виде. Вряд ли можно придумать что-то лучшее, чем просто буква: {L : f(x) \to f^2(x)}. Хотя это сразу ясно. Просто едва ли удастся ввести удачное и понятное обозначение именно для этой операции. Это с синусом все ясно: функция sin. А с квадратом иначе не получается. Разве что некрасивый вариант: {(\cdot)^2} (точка обозначает аргумент).

[Юрий Косовцов]

НАТ писал(а):

Простите, но, по-моему, вопрос не имеет никакого отношения к уравнению Шредингера и вообще к физике. Вопрос, если я правильно понял, заключается в том, как обозначать операторы возведения в квадрат, чтобы записать уравнение в операторном виде. Вряд ли можно придумать что-то лучшее, чем просто буква: {L : f(x) \to f^2(x)}. Хотя это сразу ясно. Просто едва ли удастся ввести удачное и понятное обозначение именно для этой операции. Это с синусом все ясно: функция sin. А с квадратом иначе не получается. Разве что некрасивый вариант: {(\cdot)^2} (точка обозначает аргумент).

Мне кажется, что это возможно. И не только возвести в квадрат, но и намного более сложное выражение должно пройти (если операторы предлагаемого ниже типа вас устраивают). Навскидку (из простого) следующий пример

\exp\{\frac{c}{2}\frac{\partial}{\partial v(x)}\}\,\,\exp{\{\ln(2)v(x)\ln(v(x)) \frac{\partial}{\partial v(x)}\}}\,\,\exp\{(b-\frac{c^2}{4})\frac{\partial}{\partial v(x)}\}\,\,\Phi (v(x))= \\ =\Phi (v(x)^2+cv(x)+b)

где \Phi (v(x)) и v(x) "достаточно хорошие" функции.