Доказать, что все корни многочлена по модулю равны 1

[TOTAL]

$$|11t^{10}+10t^9|=|10t+11|$$

Между слагаемыми слева такой же угол, что и между слагаемыми справа. По теореме косинусов находим третью сторону там и там и видим, что равенство возможно только при $|t|=1$.

[Евгений Машеров]

А разделить на $z^5$ и затем $z=re^{i\varphi}$?

[nnosipov]

Евгений Машеров
Да обсудили уже.

Заглянул в то решение, что доступно on-line. Оно в духе решения TOTAL, но хуже.

[artempalkin]

TOTAL в сообщении #1482267 писал(а):

теореме косинусов

Это гениально :) Спасибо, это идеально подходящее решение, как мне кажется. Особенно вот это утверждение

TOTAL в сообщении #1482267 писал(а):

Между слагаемыми слева такой же угол, что и между слагаемыми справа.

веет прямо глубоким математическим смыслом