Задача линейного программирования (условная оптимизация)

[Vladm]

Следующую задачу линейного программирования решить графически:

$f(x) = 6x_1 - x_2 + 2x_3 - x_4 + x_5 -> max$

Ограничения:
$-x_1 + x_2 + x_3 = 2$
$5x_1 + 2x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 11$
$3x_1 + 2x_2 + x_5 = 6$

$x_i >= 0$
Пытаюсь свести задачу к задаче с двумя переменными:

-1 1 1 0 0 | 2
5 2 1 1 1 | 11
3 2 0 0 1 | 6

4 3 2 1 1 | 13 (I+II)
5 2 1 1 1 | 11
3 2 0 0 1 | 6

4 3 2 1 1 | 13
5 2 1 1 1 | 11
2 0 1 1 0 | 5 (II-III)

-1 1 1 0 0 | 2 (I-III)
1 -1 -1 0 0 |-2 (II-I)
2 0 1 1 0 | 5

В общем, не получается у меня пока с линейными преобразованиями.
Еще немного подумаю, но если кто подскажет - буду благодарен.

[ИвановЭГ]

А вы точно хотите решить графическим методом?!!

[Jnrty]

Vladm, пока Вам неофициальное предупреждение за нарушение правил: формулы на этом форуме записываются средствами \TeX. Прочтите внимательно http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183, http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355, http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=11877.

Исправьте, пожалуйста, свое первое сообщение. Если будете продолжать нарушать правила, тема отправится в "Карантин" до исправления.

[Vladm]

ИвановЭГ, да, мне необходимо решить эту задачу графическим методом.

[ИвановЭГ]

Vladm писал(а):

ИвановЭГ, да, мне необходимо решить эту задачу графическим методом.

из ограничений выразите три неизвестные через например x1 и x2 !подставте в целевую функцию!!она будет выражена через(x1 и x2 ), а остальные неизвестные >= 0 постройте области!думаю все!

[antbez]

А лучше бы симплексом, конечно...

[Vladm]

Да, antbez, симплексом я аналогичную задачу таки решил. Все же там идешь просто по формулам. А здесь.. ((

ИвановЭГ, скажите, вы имели ввиду вот так выразить три неизвестные:

$x_3 = 2 + x_1 - x_2$
$x_4 = 11 - 5x_1 - 2x_2 - (2 + x_1 - x_2) - (6 - 3x_1 - 2x_2)$
$x_5 = 6 - 3x_1 - 2x_2$

[ИвановЭГ]

Vladm писал(а):

Да, antbez, симплексом я аналогичную задачу таки решил. Все же там идешь просто по формулам. А здесь.. ((

ИвановЭГ, скажите, вы имели ввиду вот так выразить три неизвестные:

$x_3 = 2 + x_1 - x_2$
$x_4 = 11 - 5x_1 - 2x_2 - (2 + x_1 - x_2) - (6 - 3x_1 - 2x_2)$
$x_5 = 6 - 3x_1 - 2x_2$

да!но желательно упростить!

[Vladm]

ИвановЭГ, не хочу надоедать вам, но все же, если нетрудно, подтолкните еще. Упростил, подставил, начертил график. Немогу сообразить как на графике определить max точку, вроде бы там будет примерно 2,3. А симплексом получается 11.

$x_3 = 2 + x_1 - x_2$
$x_4 = 11 - 5x_1 - 2x_2 -2 - x_1 + x_2 -6 + 3x_1 + 2x_2$
$x_5 = 6 - 3x_1 - 2x_2$

$x_3 = 2 + x_1 - x_2$
$x_4 = 3 - 3x_1 + x_2$
$x_5 = 6 - 3x_1 - 2x_2$

$f(x) = 6x_1 - x_2 + 2(2 + x_1 - x_2) - (3 - 3x_1 + x_2) + (6 - 3x_1 - 2x_2)$
$f(x) = 6x_1 - x_2 + 4 + 2x_1 - 2x_2 - 3 + 3x_1 - x_2 - 6 - 3x_1 - 2x_2$

$f(x) = 8x_1 - 6x_2 - 5 -> max$

подбираю точки:

(I) $2 + x_1 - x_2 >= 0$
(0 ; 2) (2 ; 4)

(II) (1 ; 0) (2 ; 3)

(III) (0 ; 3) (2 ; 0)

[ИвановЭГ]

область нарисуйте

[Vladm]

Вот так получилось:

[ИвановЭГ]

три угловые точки!найдите координаты и подставте в целевую функцию!

[Vladm]

Спасибо за помощь, все получилось ))

[Vladm]

Снова споткнулся на одном примере (то же превести к двум переменным для графического метода):

$Z = x_1 - x_2 + x_3 - x_4$

Ограничения:
$x_1 + 2x_2 - x_3 + 3x_4 = 6$
$x_2 + x_3 - x_4 = 4$
$2x_1 + x_3 + x_4 = 8$

Смог сделать только так:
$x_1 + 5x_2 + 2x_3 = 18 (I - II*(-3))$
$x_2 + x_3 - x_4 = 4$
$2x_1 + x_3 + x_4 = 8$
Выражать пока не получается (((

Если не затруднит, подскажите еще раз.

[ИвановЭГ]

ограничения у вас точно верны!!!
если верны, то из ограничений выразите три неизвестные через одну(например x4) и подставьте в целевую!!!