Материальная точка на обруче.

[pogulyat_vyshel]

A hoop of mass $M$ and of radius $R$ can roll on the floor without slipping. A particle of mass $m$ is placed on the top of the hoop. The particle can slide on the hoop without friction. The system starts from the rest. Which altitude does the particle have when it is detached off the hoop?

[physicsworks]

Известная задача. Помнится в сборнике Пятницкого et al. есть интересная ее модификация.

[lel0lel]

Получилось так: $h=R(1+\cos \varphi)$, здесь $0<\varphi<\pi/2$ и является корнем уравнения

$$m \cos 3 \varphi-3 (3 m+8 M) \cos \varphi+8 (m+2 M)=0.$$

[pogulyat_vyshel]

Похоже у меня иначе

$$3\cos\varphi-\frac{m}{m+2M}\cos^3\varphi=2$$

-- 03.09.2020, 09:56 --

нет, тоже самое

-- 03.09.2020, 10:04 --

Задача хороша тем, что найти дополнительный первый интеграл элементарными средствами, без лагранжиана ,весьма затруднительно

[lel0lel]

С тройным углом перемудрил, ваш ответ лаконичней.