Вычислить предел используя правило Лопиталя

[rar]

Предыдущая задача, но теперь мне надо решить её используя правило Лопиталя.
Дано:

$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$$

Решение:
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(x^3)'}{\left[\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)\right]'}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2}{x+\cos x-\frac{1}{1-x}}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(3x^2)'}{\left(x+\cos x-\frac{1}{1-x}\right)'}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{6x}{1-\sin x-\frac{1}{(1-x)^2}}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(6x)'}{\left(1-\sin x-\frac{1}{(1-x)^2}\right)'}$ = $-\lim\limits_{x\to 0}\frac{6}{\cos x+\frac{2}{(1-x)^3}}$ = $-\lim\limits_{x\to 0}\frac{6}{1+2}$ = $-2$

У меня получилось $-2$, а в предыдущей задаче, разложением по формуле Тейлора, почему-то получился ответ $-3$. В чем ошибка?

[AD]

rar писал(а):

У меня получилось $-2$, а в предыдущей задаче, разложением по формуле Тейлора, почему-то получился ответ $-3$. В чем ошибка?

А почему вы так уверены, что ответ предыдущей задачи должен быть таким же? А, может быть, ошибка в предыдущей задаче?

А еще мне не понятно, почему у вас в самом конце плюс в знаменателе. Вы два раза правильно сделали, а тут сбились. Но несовпадение ответов остается.

[rar]

Цитата:

А почему вы так уверены, что ответ предыдущей задачи должен быть таким же? А, может быть, ошибка в предыдущей задаче?

Вроде, люди сказали что правильно.

Цитата:

А еще мне не понятно, почему у вас в самом конце плюс в знаменателе. Вы два раза правильно сделали, а тут сбились. Но несовпадение ответов остается.

Вроде там все правильно, я проверил. Может быть я, конечно, и ошибаюсь.

[AD]

А, у вас там большой минус еще спереди ... да-да, правильно. Ну так объясните нам, какое отношение предыдущая задача имеет к текущей.

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

Ну разложил в Тейлора - всё то же самое, как в том кино ...
Ответ $-2$. Осталось узнать вопрос.

[rar]

AD писал(а):

Ну так объясните нам, какое отношение предыдущая задача имеет к текущей.

Самое прямое, так как это один и тот же предел, который надо вычислить двумя методами (правило Лопиталя и формула Тейлора). Очевидно, методы разные, а ответ-то должен быть один, т.к. пределы идентичные.

[AD]

Слушайте, давайте лучше решение предыдущей задачи посмотрим.

[rar]

AD писал(а):

Ну разложил в Тейлора - всё то же самое, как в том кино ...
Ответ $-2$. Осталось узнать вопрос.

Посмотрите предыдущую тему http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=14217 , там, ближе к концу, решение методом разложения по формуле Тейлора.

[AD]

Посмотрел.

[rar]

Спасибо. Я там исправил.

[Профессор Снэйп]

Так какой правильный ответ всё-таки? У меня $-6$ получается (в обоих случаях).

[RIP]

Профессор Снэйп писал(а):

Так какой правильный ответ всё-таки?

-2.