интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP

[dmd]

Спасибо!


Последовательность иксов уравнения $1+ x+x^2=3\cdot 67y^2$ выглядит так:

Vec(x*(439+515095*x-440*x^2)/((1-x)*(1-1030190*x+x^2)) + O(x^10))


и уравнения $1- x+x^2=3\cdot 67y^2$ так:

Vec(x*(440-515095*x-439*x^2)/((1-x)*(1-1030190*x+x^2)) + O(x^10))

[dmd]

А как быть в таких случаях?:

? bnfinit(x^2-3*7).fu
%1 = [Mod(1/2*x - 5/2, x^2 - 21)]

но минимальный икс должен быть 55

? bnfinit(x^2-3*31).fu
%2 = [Mod(3/2*x - 29/2, x^2 - 93)]

минимальный икс должен быть 12151


хотя для 3*19 вычисляется правильно

? bnfinit(x^2-3*19).fu
%3 = [Mod(20*x - 151, x^2 - 57)]

минимальный икс равен 151

[maxal]

dmd в сообщении #1283965 писал(а):

но минимальный икс должен быть 55

Если коэффициенты нецелые, нужно смотреть на маленькие степени фундаментальной единицы. Например:

? bnfinit(x^2-3*7).fu[1]^3
%1 = Mod(12*x - 55, x^2 - 21)

[dmd]

Извините, если замучил вопросами...


Для уравнения $(x+1)^3 - x^3 = 31y^2$ минимальный икс равен 22 (A145323) и обобщенный вид этого уравнения будет $(6x+3)^2 - 3\cdot 4\cdot 31y^2 = -3$.

Тогда:

? b = bnfinit(x^2-3*4*31); bnfisintnorm(b,-3)
%82 = [1/4*x + 9/2]

Ожидал, что свободный член будет 6*22+3=135, но опять дробные значения. Как в этом случае выполнить вычисления?

[maxal]

dmd, опять нужно домножить результат bnfisintnorm на степень фундаментальной единицы.

? b = bnfinit(x^2-3*4*31); bnfisintnorm(b,-3)*b.fu[1]^2
%1 = [Mod(7*x - 135, x^2 - 372)]

[maxal]

Кстати, дробные значения вылезают из-за того, что $D=3\cdot 31\equiv 1\pmod{4}$, в соответствующем квадратичном поле целые элементы имеют вид $a+b\sqrt{D}$, где $a,b$ могут быть не только целыми, но и полуцелыми.

[Bye]

Здрасьте

Подскажите плз, почему не работает программулина:

x=10000; v=vector(x); j=1; for (i=1, x, if (issquerefree(i), v[j]=i; j=j+1)); v 

[maxal]

Bye, исправьте опечатку: issquerefree -> issquarefree и она заработает

[Bye]

Большое спасибо, работает, вот только неправильно.

-- 31.01.2018, 23:46 --

Нет ли здесь возможности использовать что-то типа паскалевского else и как оно реализуется?

На конкретном примере: необходимо сделать так, чтобы на месте включающих квадраты чисел стояли нули в векторе.

Что-то типа того:

x=10000; v=vector(x); j=1; for (i=1, x, if (issquerefree(i), v[j]=i; j=j+1) else v[j]=0; j=j+1); v 

[maxal]

Bye, else реализуется обычной запятой:

x=10000; v=vector(x); j=1; for (i=1, x, if (issquarefree(i), v[j]=i; j=j+1, v[j]=0; j=j+1); v

Кроме того, непонятно зачем вам j, если оно всегда равно i - вот код без j:

x=10000; v=vector(x); for (i=1, x, if (issquarefree(i), v[i]=i, v[i]=0); v

Еще проще искомый вектор можно получить так:

x=10000; v=vector(x,i,issquarefree(i)*i)

[Bye]

maxal в сообщении #1289000 писал(а):

Еще проще искомый вектор можно получить так:

x=10000; v=vector(x,i,issquarefree(i)*i)

Ух ты, круто, спасибо. Особенно понравилось

issquarefree(i)*i 

и удивило то, что заполняя вектор не нужно организовывать цикл, т.е. цикл организован внутри вектора?

А как найти остаток от целочисленного деления?

-- 01.02.2018, 00:52 --

И кстати, можно ли строки матрицы выводить не через точку с запятой, а построчно?

[maxal]

Bye, почитайте эту тему с самого начала - на многие вопросы там уже даны ответы.

[Bye]

maxal
Ок, большое спасибо за помощь, но в рефкардс не могу найти функции деления, целочисленного деления, нахождения остатков и всё, что связано с делением, наверное не туда смотрю. Тему конечно почитаю еще раз, спасибо.

[maxal]

Bye, x\y - целочисленное деление $x$ на $y$, x%y - взятие остатка; сразу получить и частное и остаток можно командой divrem(x,y).
В refcard эти операции указаны сразу под обычными арифметическими операциями.

[Bye]

maxal
Огромное спасибо.