Конусный конденсатор

[physicsworks]

Обкладки воздушного конденсатора представляют собой проводящую плоскость и длинный сплошной проводящий перевернутый прямой конус, вершина которого изолирована и покоится на плоскости, ось ей перпендикулярна, а угол раствора составляет $2 \alpha$. Плоскость заземлена, а потенциал конуса относительно нее поддерживается равным $\varphi$. Найдите электрический потенциал в пространстве между обкладками конденсатора в пренебрежении краевыми эффектами.

[DimaM]

physicsworks в сообщении #1480712 писал(а):

конус, вершина которого изолирована и покоится на плоскости

Бесконечная напряженность поля вблизи вершины - это нефизично.

[physicsworks]

Если вам так удобнее, можете считать, что изолированное размытое пятно вместо точечной вершины.

[DimaM]

physicsworks в сообщении #1480770 писал(а):

Если вам так удобнее, можете считать, что изолированное размытое пятно вместо точечной вершины.

Так все равно бесконечно поле будет.

[physicsworks]

Ну и замечательно.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

Вот такое получилось

$$\varphi = \varphi_0 \frac{\ln {\frac{\cos \theta + 1}{\sin \theta}}}{\ln {\frac{\cos \alpha + 1}{\sin \alpha}}}$$

[svv]

(Оффтоп)

У меня так же, $\varphi=\varphi_0\dfrac{\ln\tg(\theta/2)}{\ln\tg(\alpha/2)}$

[Ignatovich]

Емкость такого конденсатора без учета краевых эффектов (при $(\pi/2)-\alpha<<1$):

$\ C=\frac{4 \pi \varepsilon_0 R}{\ln(\frac{\cos\alpha+1}{\sin\alpha})}$,

где $\ R$ - радиус нижней обкладки (и равная ему длина образующей конуса).

[physicsworks]

Верно.

[dovlato]

Аналогично решится, если взять два соосных конуса с вершинами в одной точке, если задать потенциалы каждого конуса. Или двугранные углы взять.

[physicsworks]

dovlato, да, идея та же.

[EUgeneUS]

dovlato в сообщении #1480877 писал(а):

Аналогично решится, если взять два соосных конуса с вершинами в одной точке, если задать потенциалы каждого конуса. Или двугранные углы взять.

Или софокусные а) гиперболоиды, б) эллипсоиды, в) параболоиды.....

[dovlato]

Ну да, эквипотенциальные поверхности. Вопрос в сложности вычислений.