Диск на крутящейся плоскости

[pogulyat_vyshel]

Тонкий однородный диск радиуса $r$ и массы $m$ лежит на плоскости, которая наклонена под углом $\alpha$ к горизонтали. Плоскость совершенно шероховатая, елозить по ней диск не может.
Плоскость вместе с диском вращается с постоянной угловой скоростью $\Omega$ вокруг некоторой вертикальной оси. Ось вращения пересекается с осью диска. Расстояние от оси вращения до центра диска равно $b$ .
При какой максимальной угловой скорости диск будет оставаться лежать на плоскости?

[pogulyat_vyshel]

У этой задачи есть простое неверное решение: $\Omega^2<\frac{g\ctg\alpha}{b}.$

[lel0lel]

Вероятно, надо потребовать чтобы суммарный момент центробежных сил не превосходил момента силы тяжести, это даёт

$$\Omega^2<\frac{4g\ctg\alpha}{4b+r\cos\alpha}.$ $$

[pogulyat_vyshel]

Это верно, но это половина ответа для нарисованного случая, а еще есть случай, когда ось вращения правее центра масс диска, он получается заменой $b\to -b$