Линейно независимые системы векторов

[pogulyat_vyshel]

а я вот могу назвать ряд учебников, в которых требование упорядоченности в определение базиса не входит
Данфорд Шварц "Линейные операторы", например. Теорему Цермело вроде тоже ни кто не отменял. Глупый вопрос просто был задан

[svv]

Многие авторы в определении базиса стесняются прямо говорить об упорядоченности набора. А потом, когда нужно, быстро перенумеровывают базисные векторы и готовы без запинки ответить, который вектор в базисе первый, а который — второй. (Данфорд, Шварц, «Линейные операторы», том 1, п.13 «Определители», с.56-57.) И не считают, что матрица линейного преобразования в данном базисе определена с точностью до согласованной перестановки строк и столбцов.

[iifat]

pogulyat_vyshel в сообщении #1481328 писал(а):

могу назвать ряд учебников, в которых требование упорядоченности в определение базиса не входит

Скорее, я вот не могу назвать ни одного учебника, в котором базис был бы упорядочен. Сомневаюсь, что такие вообще есть. Разумеется, различать вектора таки приходится, и их обозначают числами натурального ряда (или какими другими, если размерность выше счётной). Но ни разу не видел, чтобы авторы пытались сравнивать базисные вектора. Как и, впрочем, любые другие (при рассмотрении линейного пространства).