Задача по теории вероятностей

[Аленушка!!!!]

Случайная величина X задана плотностью распределения $\ f(x)=a* e^{-x^2} $ Найти параметр а, интегральную функцию F(x), числовые характеристики.

[ewert]

тут можно лишь посоветовать почитать любой учебник -- это просто нормальное распределение (почти стандартное).

[Echo-Off]

Аленушка!!!! писал(а):

$f(x)=a* e^{-x^2} $

Свёртка от константы и произвольной функции есть константа. Однако плотность распределения не может всюду равняться константе.

[ewert]

не пижоньте, а то девушка вообще в транс войдёт

[Henrylee]

Echo-Off писал(а):

Аленушка!!!! писал(а):

$f(x)=a* e^{-x^2} $

Свёртка от константы и произвольной функции есть константа. Однако плотность распределения не может всюду равняться константе.

Аленушке (на всякий случай)
Это шутка по поводу Вашей звездочки

[faruk]

$\int_{-\infty}^{\infty}~e^{-x^2}~dx=\sqrt{\pi}$
Википедия: Список интегралов

[ewert]

без википедий. Человек в любом случае обязан знать нормальное распределение и его основные свойства (задача именно на знание -- иначе не запрашивалась бы функция распределения)

[Аленушка!!!!]

А тогда, при поиске мат ожидания, ка будет выглядеть вычесленный интеграл?
$\int x 0,6 e^{-x^2}dx$

[Henrylee]

Аленушка!!!! писал(а):

А тогда, при поиске мат ожидания, ка будет выглядеть вычесленный интеграл?
$\int x 0,6 e^{-x^2}dx$

Во-первых, что это за $0,6$? ПРиблизительная константа?
Во-вторых, пределы интегрирования нужны.
В третьих, Вы про первообразную спрашиваете или про конечный результат?
Если про второе, то можно без вычислений сказать, чему он равен.

[Аленушка!!!!]

Пределы от 0 до бесконечности. А нужна первообразная...

[Henrylee]

Аленушка!!!! писал(а):

Пределы от 0 до бесконечности. А нужна первообразная...

Во-первых, не от нуля, а от $-\infty$. А чтобы найти первообразную, занесите $x$ под знак дифференциала.

[Аленушка!!!!]

Хорошо. Попробуем...