2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лемма к Малой теореме Ферма
Сообщение11.08.2020, 12:52 


21/04/19
1232
В Википедии имеется статья "Малая теорема Ферма" и в ней доказательство следующей леммы.

"Лемма. Для любого простого числа $p$ и целого числа $k$, не кратного $p$, произведения $k$ и чисел $1,2,3,\ldots ,p-1$ при делении по модулю на $p$ в остатке дают те же самые числа $1,2,3,\ldots ,p-1$, возможно, записанные в некотором другом порядке.

Доказательство леммы.
Произведение $k$ и любого из чисел $1,2,3,\ldots ,p-1$ не кратно $p$, следовательно, в остатке не может получиться $0$. Все остатки разные. Докажем последнее утверждение от противного. Пусть два произведения $ak$ и $bk$ дают при делении на $p$ одинаковые остатки, тогда разность $ak-bk=(a-b)k$ кратна $p$, что невозможно, поскольку $a-b$ не кратно $p$. Всего существует $p-1$ различных ненулевых остатков от деления на $p$."

Вероятно, в доказательстве имеется в виду, что $a,b\in \{1,2,3,\ldots ,p-1\}$, и, кроме того, $a \ne b$?

И еще, в формулировке леммы стоит " при делении по модулю на $p$". Почему не написать просто " при делении на $p$"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма к Малой теореме Ферма
Сообщение11.08.2020, 13:01 


21/05/16
4292
Аделаида
Vladimir Pliassov в сообщении #1478362 писал(а):
Вероятно, в доказательстве имеется в виду, что $a,b\in \{1,2,3,\ldots ,p-1\}$, и, кроме того, $a \ne b$?

Ну, да.
Vladimir Pliassov в сообщении #1478362 писал(а):
И еще, в формулировке леммы стоит " при делении по модулю на $p$". Почему не написать просто " при делении на $p$"?

Ну, это небольшая ошибка, поправьте там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма к Малой теореме Ферма
Сообщение11.08.2020, 13:07 


21/04/19
1232
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group