матрицы

[Angel))))]

Доказать, что если хотя бы одна из матриц А, В невырожденна, то матрицы АВ и ВА подобны.

[Echo-Off]

Angel)))) писал(а):

подобны

Подобны - значит, $AB=\lambda BA$ для некоторого числа $\lambda$? Если да, то что-то я сомневаюсь в справедливости этого утверждения...

[Angel))))]

наверное....

[ewert]

вообще-то под "подобны" обычно понимают, что "связаны преобразованием подобия"...

(обвесьте левую часть равенства прямой и обратной матрицами А -- или В, если невырожденна она -- и получите требуемое утверждение)

[Someone]

Echo-Off шутит. Вспомните определение подобных матриц.

[Brukvalub]

Две квадратные матрицы А и В одного размера называются подобными, если существует неособая матрица С, для которой

\[ B = C^{ - 1} AC \]

Матрицы подобны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую, с точностью до перестановки Жордановых клеток, ЖНФ.

[ewert]

жордановость тут фтопку

[Brukvalub]

ewert писал(а):

жордановость тут фтопку

А я-то думал положить это в основу решения

[Echo-Off]

Someone
Не, не шутил

[ewert]

ага, издевайтесь, издевайтесь, обои, а человек-то ответа ждёт

[Echo-Off]

ewert, я не издевался, я серьёзно ступил

[Brukvalub]

ewert писал(а):

ага, издевайтесь, издевайтесь, обои, а человек-то ответа ждёт

Вы же выше уже дали решение, или мне послышалось?

[ewert]

нет, не послышалось, в самом начале. Однако боюсь, что ослепительное сверкание собравшихся тут эрудитов затмило мои скромные усилия

[AD]

У нас тут всего одна невырожденная матрица, её и надо взять за $C$.

[ewert]

хотя бы одна