Обобщённая формула среднего степенного выглядит так:
![$A_d(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \sqrt[d]{\frac{\sum\limits_{i=1}^nx_i^d}{n}}$ $A_d(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \sqrt[d]{\frac{\sum\limits_{i=1}^nx_i^d}{n}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/0/5f0c7357ec0e64a5b458a4839a7a7ab382.png)
Вопросы:
1. Я правильно понимаю, что

?
2. Есть ли у средних отрицательных степеней с

,

и

своих названия по аналогии с соответствующими положительными степенями (как это есть для среднего гармонического (

) и среднего арифметического (

)): средним степени

- среднее квадратичное, средним степени

- среднее кубическое и средним степени

- среднее биквадратическое?
4. Как доказать, что
![$A_0(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \lim\limits_{d \rightarrow 0}A_d(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \lim\limits_{d \rightarrow 0}\sqrt[d]{\frac{\sum\limits_{i=1}^nx_i^d}{n}} = \sqrt[n]{\prod\limits_{i=1}^nx_i}$ $A_0(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \lim\limits_{d \rightarrow 0}A_d(x_1, x_2, x_3, ... , x_n) = \lim\limits_{d \rightarrow 0}\sqrt[d]{\frac{\sum\limits_{i=1}^nx_i^d}{n}} = \sqrt[n]{\prod\limits_{i=1}^nx_i}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/c/64c04231cbc79b103e07d100dfb7303282.png)
?
5. Как доказать, что

?
6. Как доказать, что

?