Распределение суммы наибольших членов вариационного ряда

[Optimizator]

Известны (см., например, Ивченко, Медведев "Мат. статистика") формулы для функции распределения и плотности распределения фиксированного члена вариационного ряда, теорема о предельном нормальном распределении выборочной квантили $X_{([n \alpha]+1)}$ в абсолютно непрерывной модели.
Но вот как найти параметры распределения (среднее, дисперсию) или предельное распределение суммы $X_{(n-r+1)}+\ldots+X_{(n)}$ наибольших $r$ членов вариационного ряда? Ну, например, при $X_i\sim N(\mu,1)$?

[alisa-lebovski]

Среднее можно найти как сумму средних по отдельным членам. Дисперсию - по отдельным дисперсиям и с учетом ковариаций членов, поскольку они зависимы. Ковариации можно найти по совместному распределению пар. Совместное распределение пар есть например в https://scask.ru/q_book_stat1.php?id=46
А вот предельное распределение суммы - это действительно сложно.

[alisa-lebovski]

Предельные распределения $r$ наибольших членов вариационного ряда можно найти, например, в книге Лидбеттер, Линдгрен, Ротсен. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М. Мир, 1989. Но сумм там нет. Свертку делать нельзя, поскольку они зависимы.

[Optimizator]

alisa-lebovski писал(а):

Среднее можно найти как сумму средних по отдельным членам. Дисперсию - по отдельным дисперсиям и с учетом ковариаций членов, поскольку они зависимы. Ковариации можно найти по совместному распределению пар.

Спасибо, Алиса! Как-то я сразу не сообразил.